Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a+b=25+1/3
a = b+2
a = x (9.00-6)
b = y (9.00-(7+10/60))

a+b=25+1/3
a = b+2
a = x·(9.00-6)
b = y·(9.00-(7+10/60))

3a+3b = 76
a-b = 2
a-3x = 0
60b-110y = 0

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+3b = 76
-2b = -23.3333
a-3x = 0
60b-110y = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a+3b = 76
-2b = -23.3333
-b-3x = -25.3333
60b-110y = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
3a+3b = 76
60b-110y = 0
-b-3x = -25.3333
-2b = -23.3333

Řádek 3 - -1/60 · Řádek 2 → Řádek 3
3a+3b = 76
60b-110y = 0
-3x-1.8333y = -25.3333
-2b = -23.3333

Řádek 4 - -2/60 · Řádek 2 → Řádek 4
3a+3b = 76
60b-110y = 0
-3x-1.8333y = -25.3333
-3.6667y = -23.3333


y = -23.33333333/-3.66666667 = 6.36363636
x = -25.33333333+1.8333333333333y/-3 = -25.33333333+1.83333333 · 6.36363636/-3 = 4.55555556
b = 0+110y/60 = 0+110 · 6.36363636/60 = 11.66666667
a = 76-3b/3 = 76-3 · 11.66666667/3 = 13.66666667

a = 41/3 ≐ 13.666667
b = 35/3 ≐ 11.666667
x = 41/9 ≐ 4.555556
y = 70/11 ≐ 6.363636


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.