Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b = 768 a = b + 40/100 b c+d = 768 d = c + 40/100 c

Řešení:

a+b =768
a =b + 40/100 b
c+d =768
d =c + 40/100 c

a+b =768
a =b + 40/100·b
c+d =768
d =c + 40/100·c

a+b = 768
100a-140b = 0
c+d = 768
140c-100d = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
100a-140b = 0
a+b = 768
c+d = 768
140c-100d = 0

Řádek 2 - 1/100 · Řádek 1 → Řádek 2
100a-140b = 0
2.4b = 768
c+d = 768
140c-100d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
100a-140b = 0
2.4b = 768
140c-100d = 0
c+d = 768

Řádek 4 - 1/140 · Řádek 3 → Řádek 4
100a-140b = 0
2.4b = 768
140c-100d = 0
1.7143d = 768


d = 768/1.71428571 = 448
c = 0+100d/140 = 0+100 · 448/140 = 320
b = 768/2.4 = 320
a = 0+140b/100 = 0+140 · 320/100 = 448

a = 448
b = 320
c = 320
d = 448


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.