Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+c=60 b+b = 84 d = 84 2(a+b) = 2(c+d)

Řešení:

a+c=60
b+b =84
d =84
2(a+b) =2(c+d)

a+c=60
b+b =84
d =84
2·(a+b) =2·(c+d)

a+c = 60
2b = 84
d = 84
2a+2b-2c-2d = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
d = 84
a+c = 60

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
d = 84
-b+2c+d = 60

Řádek 4 - -1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
d = 84
2c+d = 102

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
2c+d = 102
d = 84


d = 84/1 = 84
c = 102-d/2 = 102-84/2 = 9
b = 84/2 = 42
a = 0-2b+2c+2d/2 = 0-2 · 42+2 · 9+2 · 84/2 = 51

a = 51
b = 42
c = 9
d = 84





Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.