Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a=b 4a = 2*(c+d) c = a/3 d = a + 8

Řešení:

a=b
4a =2·(c+d)
c =a/3
d =a + 8

a=b
4·a =2·(c+d)
c =a/3
d =a + 8

a-b = 0
4a-2c-2d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4a-2c-2d = 0
a-b = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
-2.5c+0.5d = 0
a-d = -8

Řádek 4 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 4
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
-2.5c+0.5d = 0
0.5c-0.5d = -8

Řádek 4 - 0.5/-2.5 · Řádek 3 → Řádek 4
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
-2.5c+0.5d = 0
-0.4d = -8


d = -8/-0.4 = 20
c = 0-0.5d/-2.5 = 0-0.5 · 20/-2.5 = 4
b = 0-0.5c-0.5d/-1 = 0-0.5 · 4-0.5 · 20/-1 = 12
a = 0+2c+2d/4 = 0+2 · 4+2 · 20/4 = 12

a = 12
b = 12
c = 4
d = 20


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.