Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a=b
c=d
3a =1c
a+b+c+d=360

a=b
c=d
3·a =1·c
a+b+c+d=360

a-b = 0
c-d = 0
3a-c = 0
a+b+c+d = 360

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3a-c = 0
c-d = 0
a-b = 0
a+b+c+d = 360

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-c = 0
c-d = 0
-b+0.3333c = 0
a+b+c+d = 360

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-c = 0
c-d = 0
-b+0.3333c = 0
b+1.3333c+d = 360

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
c-d = 0
b+1.3333c+d = 360

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
c-d = 0
1.6667c+d = 360

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
1.6667c+d = 360
c-d = 0

Řádek 4 - 1/1.66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
1.6667c+d = 360
-1.6d = -216


d = -216/-1.6 = 135
c = 360-d/1.66666667 = 360-135/1.66666667 = 135
b = 0-0.33333333333333c/-1 = 0-0.33333333 · 135/-1 = 45
a = 0+c/3 = 0+135/3 = 45

a = 45
b = 45
c = 135
d = 135


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.