Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a=b+c+d b=1/(1+2+4)*a c=2/(1+2+4)*a d = 750+b

Řešení:

a=b+c+d
b=1/(1+2+4)·a
c=2/(1+2+4)·a
d =750+b

a-b-c-d = 0
0.142857a-b = 0
0.285714a-c = 0
b-d = -750

Řádek 2 - 0.14285714285714 · Řádek 1 → Řádek 2
a-b-c-d = 0
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0
0.2857a-c = 0
b-d = -750

Řádek 3 - 0.28571428571429 · Řádek 1 → Řádek 3
a-b-c-d = 0
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0
0.2857b-0.7143c+0.2857d = 0
b-d = -750

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
0.2857b-0.7143c+0.2857d = 0
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0

Řádek 3 - 0.28571428571429 · Řádek 2 → Řádek 3
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0.7143c+0.5714d = 214.2857
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0

Řádek 4 - -0.85714285714286 · Řádek 2 → Řádek 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0.7143c+0.5714d = 214.2857
0.1429c-0.7143d = -642.8571

Řádek 4 - 0.14285714/-0.71428571 · Řádek 3 → Řádek 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0.7143c+0.5714d = 214.2857
-0.6d = -600


d = -600/-0.6 = 1000
c = 214.28571429-0.57142857142857d/-0.71428571 = 214.28571429-0.57142857 · 1000/-0.71428571 = 500
b = -750+d = -750+1000 = 250
a = 0+b+c+d = 0+250+500+1000 = 1750

a = 1750
b = 250
c = 500
d = 1000


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.