Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a = 124/4 b+c = a d = a 2(a+b) = 10 + 2(c+d)

Řešení:

a =124/4
b+c =a
d =a
2(a+b) =10 + 2(c+d)

a =124/4
b+c =a
d =a
2·(a+b) =10 + 2·(c+d)

4a = 124
a-b-c = 0
a-d = 0
2a+2b-2c-2d = 10

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a = 124
-b-c = -31
a-d = 0
2a+2b-2c-2d = 10

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4a = 124
-b-c = -31
-d = -31
2a+2b-2c-2d = 10

Řádek 4 - 2/4 · Řádek 1 → Řádek 4
4a = 124
-b-c = -31
-d = -31
2b-2c-2d = -52

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-d = -31
-b-c = -31

Řádek 4 - -1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-d = -31
-2c-d = -57

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-2c-d = -57
-d = -31


d = -31/-1 = 31
c = -57+d/-2 = -57+31/-2 = 13
b = -52+2c+2d/2 = -52+2 · 13+2 · 31/2 = 18
a = 124/4 = 31

a = 31
b = 18
c = 13
d = 31


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.