Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

b=a+x c = b+x d = c+x f = a+b+c+d f+3 = (b+3)+(c+3)+(d+3) f+5 = 2+(a+5)+(b+5)+(c+5)

Řešení:

b=a+x
c =b+x
d =c+x
f =a+b+c+d
f+3 =(b+3)+(c+3)+(d+3)
f+5 =2+(a+5)+(b+5)+(c+5)

a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
a+b+c+d-f = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Řádek 6 - Řádek 1 → Řádek 6
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
b-c+x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
2b+c-f-x = -12

Řádek 6 - Řádek 2 → Řádek 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
-d = -12

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
c-d+x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
-d = -12

Řádek 4 - 1/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
-d = -12

Řádek 5 - 0.5/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
0.333333d-0.333333f+x = -6
-d = -12

Řádek 5 - 0.33333333/-1.33333333 · Řádek 4 → Řádek 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
-0.25f+1.5x = -6
-d = -12

Řádek 6 - -1/-1.33333333 · Řádek 4 → Řádek 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
-0.25f+1.5x = -6
-0.25f-1.5x = -12

Řádek 6 - Řádek 5 → Řádek 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
-0.25f+1.5x = -6
-3x = -6


x = -6/-3 = 2
f = -6-1.5x/-0.25 = -6-1.5 · 2/-0.25 = 36
d = 0-0.33333333333333f-2x/-1.33333333 = 0-0.33333333 · 36-2 · 2/-1.33333333 = 12
c = 0+0.5d-0.5f-1.5x/-1.5 = 0+0.5 · 12-0.5 · 36-1.5 · 2/-1.5 = 10
b = 0-c-d+f+x/2 = 0-10-12+36+2/2 = 8
a = 0+b-x = 0+8-2 = 6

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.