Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

b = 4+a c = a/2 a+b+c = 54

Řešení:

b =4+a
c =a/2
a+b+c =54

a-b = -4
a-2c = 0
a+b+c = 54

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a-b = -4
b-2c = 4
a+b+c = 54

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a-b = -4
b-2c = 4
2b+c = 58

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
a-b = -4
2b+c = 58
b-2c = 4

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 3
a-b = -4
2b+c = 58
-2.5c = -25


c = -25/-2.5 = 10
b = 58-c/2 = 58-10/2 = 24
a = -4+b = -4+24 = 20

a = 20
b = 24
c = 10


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.