Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

l=400+s j = (l+s)/2 k = j - 500 j+k+s+l=15100

Řešení:

l=400+s
j =(l+s)/2
k =j - 500
j+k+s+l=15100

l-s = 400
2j-l-s = 0
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2j-l-s = 0
l-s = 400
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0.5l+0.5s = 500
j+k+l+s = 15100

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0.5l+0.5s = 500
k+1.5l+1.5s = 15100

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
l-s = 400
k+1.5l+1.5s = 15100

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
l-s = 400
2l+2s = 15600

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
2l+2s = 15600
l-s = 400

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 4
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
2l+2s = 15600
-2s = -7400


s = -7400/-2 = 3700
l = 15600-2s/2 = 15600-2 · 3700/2 = 4100
k = 500-0.5l-0.5s/-1 = 500-0.5 · 4100-0.5 · 3700/-1 = 3400
j = 0+l+s/2 = 0+4100+3700/2 = 3900

j = 3900
k = 3400
l = 4100
s = 3700


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.