Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

m+f = 1 m = 2f s = 2/3 f + 1/2 m

Řešení:

m+f =1
m =2f
s =2/3 f + 1/2 m

m+f =1
m =2·f
s =2/3·f + 1/2·m

f+m = 1
2f-m = 0
4f+3m-6s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
4f+3m-6s = 0
2f-m = 0
f+m = 1

Řádek 2 - 2/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4f+3m-6s = 0
-2.5m+3s = 0
f+m = 1

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4f+3m-6s = 0
-2.5m+3s = 0
0.25m+1.5s = 1

Řádek 3 - 0.25/-2.5 · Řádek 2 → Řádek 3
4f+3m-6s = 0
-2.5m+3s = 0
1.8s = 1


s = 1/1.8 = 0.55555556
m = 0-3s/-2.5 = 0-3 · 0.55555556/-2.5 = 0.66666667
f = 0-3m+6s/4 = 0-3 · 0.66666667+6 · 0.55555556/4 = 0.33333333

f = 1/3 ≐ 0.333333
m = 2/3 ≐ 0.666667
s = 5/9 ≐ 0.555556


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.