Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

n=a+b 32 = 0.7a+1b 10b = 9a

Řešení:

n=a+b
32 =0.7a+1b
10b =9a

n=a+b
32 =0.7·a+1·b
10·b =9·a

a+b-n = 0
0.7a+b = 32
9a-10b = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
9a-10b = 0
0.7a+b = 32
a+b-n = 0

Řádek 2 - 0.7/9 · Řádek 1 → Řádek 2
9a-10b = 0
1.778b = 32
a+b-n = 0

Řádek 3 - 1/9 · Řádek 1 → Řádek 3
9a-10b = 0
1.778b = 32
2.111b-n = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
9a-10b = 0
2.111b-n = 0
1.778b = 32

Řádek 3 - 1.77777778/2.11111111 · Řádek 2 → Řádek 3
9a-10b = 0
2.111b-n = 0
0.842n = 32


n = 32/0.84210526 = 38
b = 0+n/2.11111111 = 0+38/2.11111111 = 18
a = 0+10b/9 = 0+10 · 18/9 = 20

a = 20
b = 18
n = 38


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.