Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

p=s+s/2 p=r s = r-120 x=p+s+r

Řešení:

p=s+s/2
p=r
s =r-120
x=p+s+r

2p-3s = 0
p-r = 0
r-s = 120
p+r+s-x = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
r-s = 120
p+r+s-x = 0

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
r-s = 120
r+2.5s-x = 0

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
0.5s = 120
r+2.5s-x = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
0.5s = 120
4s-x = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
4s-x = 0
0.5s = 120

Řádek 4 - 0.5/4 · Řádek 3 → Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
4s-x = 0
0.125x = 120


x = 120/0.125 = 960
s = 0+x/4 = 0+960/4 = 240
r = 0-1.5s/-1 = 0-1.5 · 240/-1 = 360
p = 0+3s/2 = 0+3 · 240/2 = 360

p = 360
r = 360
s = 240
x = 960


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.