Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x=A+P+M A = P + P/2 M = A + A/2 M=1350

Řešení:

x=A+P+M
A =P + P/2
M =A + A/2
M=1350

A+M+P-x = 0
2A-3P = 0
3A-2M = 0
M = 1350

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3A-2M = 0
2A-3P = 0
A+M+P-x = 0
M = 1350

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3A-2M = 0
1.3333M-3P = 0
A+M+P-x = 0
M = 1350

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3A-2M = 0
1.3333M-3P = 0
1.6667M+P-x = 0
M = 1350

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
1.3333M-3P = 0
M = 1350

Řádek 3 - 1.33333333/1.66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
-3.8P+0.8x = 0
M = 1350

Řádek 4 - 1/1.66666667 · Řádek 2 → Řádek 4
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
-3.8P+0.8x = 0
-0.6P+0.6x = 1350

Řádek 4 - -0.6/-3.8 · Řádek 3 → Řádek 4
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
-3.8P+0.8x = 0
0.4737x = 1350


x = 1350/0.47368421 = 2850
P = 0-0.8x/-3.8 = 0-0.8 · 2850/-3.8 = 600
M = 0-P+x/1.66666667 = 0-600+2850/1.66666667 = 1350
A = 0+2M/3 = 0+2 · 1350/3 = 900

A = 900
M = 1350
P = 600
x = 2850


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.