Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x=a+b+c+d a+b+c = 28-2 b+c+d = 28-2 c+d+a = 26-2 d+a+b = 34-2

Řešení:

x=a+b+c+d
a+b+c =28-2
b+c+d =28-2
c+d+a =26-2
d+a+b =34-2

a+b+c+d-x = 0
a+b+c = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
a+b+d = 32

Řádek 5 - Řádek 1 → Řádek 5
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
c+d+x = 50
-c+x = 32

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
-c+x = 32

Řádek 5 + Řádek 3 → Řádek 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
d+2x = 82

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
3x = 108


x = 108/3 = 36
d = 26-x/-1 = 26-36/-1 = 10
c = 50-d-x = 50-10-36 = 4
b = 26-c-d = 26-4-10 = 12
a = 0-b-c-d+x = 0-12-4-10+36 = 10

a = 10
b = 12
c = 4
d = 10
x = 36


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.