Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x + 2y - z = 3 3x + 4y + z = 5 3x - y - z = 5

Řešení:

x + 2y - z =3
3x + 4y + z =5
3x - y - z =5

x + 2·y - z =3
3·x + 4·y + z =5
3·x - y - z =5

x+2y-z = 3
3x+4y+z = 5
3x-y-z = 5

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3x+4y+z = 5
x+2y-z = 3
3x-y-z = 5

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3x+4y+z = 5
0.667y-1.333z = 1.333
3x-y-z = 5

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
3x+4y+z = 5
0.667y-1.333z = 1.333
-5y-2z = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
0.667y-1.333z = 1.333

Řádek 3 - 0.66666667/-5 · Řádek 2 → Řádek 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
-1.6z = 1.333


z = 1.33333333/-1.6 = -0.83333333
y = 0+2z/-5 = 0+2 · (-0.83333333)/-5 = 0.33333333
x = 5-4y-z/3 = 5-4 · 0.33333333+0.83333333/3 = 1.5

x = 3/2 = 1.5
y = 1/3 ≐ 0.333333
z = -5/6 ≐ -0.833333


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.