Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x = b+c b = 42+c b = 4a c = 3(a-8)

Řešení:

x =b+c
b =42+c
b =4a
c =3(a-8)

x =b+c
b =42+c
b =4·a
c =3·(a-8)

b+c-x = 0
b-c = 42
4a-b = 0
3a-c = 24

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
4a-b = 0
b-c = 42
b+c-x = 0
3a-c = 24

Řádek 4 - 3/4 · Řádek 1 → Řádek 4
4a-b = 0
b-c = 42
b+c-x = 0
0.75b-c = 24

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
0.75b-c = 24

Řádek 4 - 0.75 · Řádek 2 → Řádek 4
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
-0.25c = -7.5

Řádek 4 - -0.25/2 · Řádek 3 → Řádek 4
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
-0.125x = -12.75


x = -12.75/-0.125 = 102
c = -42+x/2 = -42+102/2 = 30
b = 42+c = 42+30 = 72
a = 0+b/4 = 0+72/4 = 18

a = 18
b = 72
c = 30
x = 102


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.