Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2

Řešení:

x-2y+2z=-1
2x+y-z=3
3x+2y+z=2

x-2·y+2·z=-1
2·x+y-z=3
3·x+2·y+z=2

x-2y+2z = -1
2x+y-z = 3
3x+2y+z = 2

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3x+2y+z = 2
2x+y-z = 3
x-2y+2z = -1

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3x+2y+z = 2
-0.333y-1.667z = 1.667
x-2y+2z = -1

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3x+2y+z = 2
-0.333y-1.667z = 1.667
-2.667y+1.667z = -1.667

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3x+2y+z = 2
-2.667y+1.667z = -1.667
-0.333y-1.667z = 1.667

Řádek 3 - -0.33333333/-2.66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
3x+2y+z = 2
-2.667y+1.667z = -1.667
-1.875z = 1.875


z = 1.875/-1.875 = -1
y = -1.66666667-1.6666666666667z/-2.66666667 = -1.66666667-1.66666667 · (-1)/-2.66666667 = -0
x = 2-2y-z/3 = 2-2 · -0+1/3 = 1

x = 1
y = -0
z = -1


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.