Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x-y+z=-1 x+y+3z=-3 2x-y+2z=0

Řešení:

x-y+z=-1
x+y+3z=-3
2x-y+2z=0

x-y+z=-1
x+y+3·z=-3
2·x-y+2·z=0

x-y+z = -1
x+y+3z = -3
2x-y+2z = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2x-y+2z = 0
x+y+3z = -3
x-y+z = -1

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2x-y+2z = 0
1.5y+2z = -3
x-y+z = -1

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2x-y+2z = 0
1.5y+2z = -3
-0.5y = -1

Řádek 3 - -0.5/1.5 · Řádek 2 → Řádek 3
2x-y+2z = 0
1.5y+2z = -3
0.667z = -2


z = -2/0.66666667 = -3
y = -3-2z/1.5 = -3-2 · (-3)/1.5 = 2
x = 0+y-2z/2 = 0+2-2 · (-3)/2 = 4

x = 4
y = 2
z = -3


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.