Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

z = 100 x = 0.40 * (m+z) m = 0.60 * (m+z) 0.50 * m + p = x

Řešení:

z =100
x =0.40 · (m+z)
m =0.60 · (m+z)
0.50 · m + p =x

z = 100
0.4m-x+0.4z = 0
0.4m-0.6z = 0
0.5m+p-x = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
0.5m+p-x = 0
0.4m-x+0.4z = 0
0.4m-0.6z = 0
z = 100

Řádek 2 - 0.4/0.5 · Řádek 1 → Řádek 2
0.5m+p-x = 0
-0.8p-0.2x+0.4z = 0
0.4m-0.6z = 0
z = 100

Řádek 3 - 0.4/0.5 · Řádek 1 → Řádek 3
0.5m+p-x = 0
-0.8p-0.2x+0.4z = 0
-0.8p+0.8x-0.6z = 0
z = 100

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
0.5m+p-x = 0
-0.8p-0.2x+0.4z = 0
x-z = 0
z = 100


z = 100/1 = 100
x = 0+z = 0+100 = 100
p = 0+0.2x-0.4z/-0.8 = 0+0.2 · 100-0.4 · 100/-0.8 = 25
m = 0-p+x/0.5 = 0-25+100/0.5 = 150

m = 150
p = 25
x = 100
z = 100


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.