Důkazy - příklady - poslední strana
Úkol: Každý problém vyřešte pečlivě a předveďte postup řešení každého z nich.Počet nalezených příkladů: 40
- Průsečík přímek
Na straně AB trojúhelníku ABC jsou dány body D a E tak, že |AD| = |DE| = |EB|. Body A a B jsou postupně středy úseček CF a CG. Přímka CD protíná přímku FB v bodě I a přímka CE protíná přímku AG v bodě J. Dokažte, že průsečík přímek AI a BJ leží na přímce - Kružnice
Dokažte, že rovnice k1 a k2 představují kružnice. Napište rovnici přímky, která prochází středy těchto kružnic. k1: x²+y²+2x+4y+1=0 k2: x²+y²-8x+6y+9=0 - Součet vnitřních úhlů
Dokažte, že součet velikostí všech vnitřních úhlů libovolného konvexního mnohoúhelníka se rovná (n-2) .180 stupňů. - Rovnostranný válec
Do rovnostranného rotačního válce je vepsána koule (dotýká se podstav i pláště). Prokažte, že válec má objem i povrch o polovinu větší než koule do něj vepsaná. - Trojúhelník + lichoběžník
Lichoběžník ABCD se základnami AB=a, CD=c má výšku v. Bod S je střed ramene BC. Dokažte, že obsah trojúhelníku ASD se rovná polovině obsahu lichoběžníku ABCD. - Výška v trojúhelníku
Pata výšky z vrcholu C v trojúhelníku ABC dělí stranu AB v poměru 1:2. Dokažte, že při obvyklém označení délek stran trojúhelníku ABC platí nerovnost 3|a-b| < c. - O kolik
O kolik se zvětší součet tří čísel, když první zvětším o 14, druhé o 15 a třetí o 16? Zvol si tři libovolná dvojciferná čísla a svou doměnku ověř. - Úhlopříčka deleno tri
V daném obdélníku ABCD je E střed BC a F střed CD. Dokažte, že přímky AE a AF dělí úhlopříčku BD na tři stejné části. - Zo 6 na 3
Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet? - Komolý kužel
Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1008 cm³ a poloměry podstav r1=7 cm a r2=7,3 cm. - Vidět harmonický
Je pravda že velikost střední příčky libovolného lichoběžníku je harmonickým průměrem velikostí jeho základen? Dokažte to. Střední příčka prochází průsečíkem jeho úhlopříček a je rovnoběžná se základnami. - Věty
Z které věty přímo vyplývá platnost Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku? ... - Důkaz PV
Lze jednoduše dokázat Pythagorovu větu pomocí Euklidových vět? Pokud ano, dokažte. - Trojúhelník P2
Může mít trojúhelník dva pravé úhly? - Trojúhelník
Výpočtem over zda se dá trojúhelník ABC sestrojit, pokud a=9 cm, b=5 cm, c=10 cm. - Převrácená hodnota
Je pravda (dokažte to) že pokud a > b > 0 platí: (1)/(a)< (1)/(b) - Důkaz I
Když přičteme k součinu dvou po sobě jdoucích celých čísel větší z nich, dostaneme čtverec většího čísla. Je to pravda nebo ne? - Inženýrska chyba
Komické chyby, spory a zápletky vznikají při přeměně fyzikálních jednotek. Jádrem dnešního sporu byla cena zemního plynu. Došlo ke změně jednotky - z přirozené jednotky metr krychlový plynu na jednotku kWh. Cílem bylo, aby se daly porovnávat ceny elektric - Geometrická posloupnost a, b, c
5., 8. a 11. člen geometrické posloupnosti jsou a, b, c. Ukažte, že i posloupnost a, b, c je geometrická GP. - Pravděpodobnost jevu B
Pokud jsou události A a B s P(A)=0,3, P(A OR B)=0,76 a P(A AND B)=0,04, najděte P(B). Svou odpověď zadejte v desetinném tvaru, zaokrouhlete na jedno místo.
Máš úkol, který jsi tady nenašel vyřešen? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat. Řešení příkladů z matematiky.
