Kružnice

Dokažte, že rovnice k1 a k2 představují kružnice. Napište rovnici přímky, která prochází středy těchto kružnic.

k1: x²+y²+2x+4y+1=0
k2: x²+y²-8x+6y+9=0

Výsledek

p = (Správná odpověď je: p=x+5y+11=0)

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} k_1:x^2+y^2+2x+4y+1=0 \\ {k}_2:x^2+y^2-8x+6y+9=0 \\ (x-x_0{)}^2+(y-y_0)=r^2 \\ {k}_1:(x+1{)}^2+(y+2)=2^2 \\ {k}_2:(x-4{)}^2+(y+3{)}^2=4^2 \\ {S}_1[-1,-2] \\ {r}_1=2 \\ {S}_2[4,-3] \\ {r}_2=4 \\ {a}_x+b_y+c=0 \\ a\cdot (-1)+b\cdot (-2)+c=0 \\ a\cdot 4+b\cdot (-3)+c=0 \\ a=1 \\ a+2b-c=0 \\ 4a-3b+c=0 \\ a=1 \\ b=5 \\ c=11 \\ p=x+5y+11=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Najděte
  Najděte průsečíky kružnic: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Soustava
  Vyřeš soustavu: (x+5)(y-2)=(x-1)(y+1) (x+1)(y+1)=(x+5)(y-1)
• Průsečík funkcí
  Urči průsečík funkcí. a) y=2x+3, y= -x+4 b) y=3x+7, y= -2x-3
• Na přímce
  Na přímce p: x=4+t, y=3+2t, t jsou R, určete bod C, který má stejnou vzdálenost od bodů A[1,2] a B[-1,0].
• Definiční obor
  Určete definiční obory funkcí: a/y=2x-1 b/y=5x/(2x+1) c/y=x²/(x²-9)
• Vzdálenost bodů 2
  Vypočítej vzdálenost bodů X[1,3] od středu úsečky x=2-6t, y=1-4t; t je z intervalu <0,1>.
• Střed
  Vypočítejte súradnice středu kružnice: x² +14x + y² -4y +52 = 0
• Úhel přímek
  Vypočítejte úhel dvou přímek y=x-21 a y=-2x+14
• Parametrický tvar
  Vypočítejte vzdálenost bodu A[2,1] od přímky p: X=-1+3t Y=5-4t Přímka p má parametrický tvar rovnice přímky. ..
• Nelineární rovnice
  Vyřešte soustavu - systém nelineárních rovnic: 3x²-3x-y=-2 -6x²-x-y=-7
• Z9–I–1 2018 čísla
  Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí: 1/x + 1/y = 1/4
• Anténky
  Když mi dáš dvě antény budeme mít stejně a ty když mi zas daš tvé dvě antény budu mít 5× tolik co ty. Kolik mají oba antének.
• Dotyčnica elipsy
  Najděte dotyčnici elipsy 9 x² + 16 y² = 144, která má sklon k = -1
• Souměrnost
  Najděte obraz A´ bodu A[1,2] v osové souměrnosti s osou p: x=-1+3t, y=-2+t (t = jsou realná čísla)
• Soustava rovnic
  Vyřeš soustavu rovnic libovolnou metodou a proveď zkoušku: 2(x+y)-3(y+2)= -1 x+2/3y-6=2
• Řešte
  Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: 1,5x+1,2y=0,6 0,8x-0,2y=2
• Priamky 2
  Vyřeš soustavu grafickou metodou: x+y=8 2x-y=1