Kružnice

Dokážte, že rovnice k1 a k2 predstavujú kružnice. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi týchto kružníc.
k1: x²+y²+2x+4y+1=0
k2: x²+y²-8x+6y+9=0

Výsledok

p = (Správna odpoveď je: p=x+5y+11=0)

Riešenie:

$$\begin{gathered} k_1:x^2+y^2+2x+4y+1=0 \\ {k}_2:x^2+y^2-8x+6y+9=0 \\ (x-x_0{)}^2+(y-y_0)=r^2 \\ {k}_1:(x+1{)}^2+(y+2)=2^2 \\ {k}_2:(x-4{)}^2+(y+3{)}^2=4^2 \\ {S}_1[-1,-2] \\ {r}_1=2 \\ {S}_2[4,-3] \\ {r}_2=4 \\ {a}_x+b_y+c=0 \\ a\cdot (-1)+b\cdot (-2)+c=0 \\ a\cdot 4+b\cdot (-3)+c=0 \\ a=1 \\ a+2b-c=0 \\ 4a-3b+c=0 \\ a=1 \\ b=5 \\ c=11 \\ p=x+5y+11=0 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Priesečníky kružníc
  Nájdite priesečníky kružníc: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Smernica
  Ktorá z funkcii je rastúca? a) y=2-x b) y=20 c) y=(x+2). (-5) d) y=x-2
• Súradnice vrcholov
  Určte súradnice vrcholov a obsah rovnobeznika, ktoreho dve strany ležia na priamkach 8x+3y+1=0, 2x+y-1=0 a uhlopriečka na priamke 3x+ 2y+3=0
• Rovnice
  x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2
• Súradnice vrcholov
  Vypočítajte súradnice vrcholov trojuholníka, ak rovnice jeho strán sú 7x-4y-1=0 x-2y+7=0 2x+y+4=0
• Zapíš 5
  Zapíš či je funkcia rastúca alebo klesajúca a urči súradnice priesečníka s osami x a y: y=3x-2 y=5x+5 y=-0,5x-1
• Uhol priamky a roviny
  Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.
• Vzdialenosť rovnobežiek
  Zistite vzdialenosť rovnobežiek, kt. rovnice sú: x=3-4t, y=2+t a x=-4t, y=1+t (návod:na jednej priamke zvoľte bod a zistite jeho vzdialenosť od druhej priamky)
• Nelineárne rovnice
  Vyriešte sústavu - systém nelineárnych rovníc: 3x²-3x-y=-2 -6x²-x-y=-7
• Uhol priamok
  Vypočítajte uhol dvoch priamok y=x-21 a y=-2x+14
• Zlomková čiara
  Riešte v RxRxR sústavy 3 lineárnych rovníc s tromi neznámymi: 1/2 x+3/4 y=6z 2x-z=10 1/2 2z+x=2y+7 pozn. : / je zlomková čiara
• Dotyčnica elipsy
  Nájdite dotyčnicu elipsy 9 x² + 16 y² = 144, ktorá má sklon (smernicu) k = -1
• Riešte
  Riešte sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych: 1,5x+1,2y=0,6 0,8x-0,2y=2
• Smernicový tvar
  Nájdite rovnicu priamky prechádzajúcu bodom X [2, 5] a sklonom - smernicou -0,3. Odpoveď zapíšte v tvare y = ax + b, kde a, b sú konštanty.
• Rovnice
  Riešte nasledujúcu sústavu rovníc: 6(x+7)+4(y-5)=12 2(x+y)-3(-2x+4y)=-44
• Riešiteľnosť rovnice
  Prosím, stanov podmienky riešiteľnosti rovnice s lomenými kvadratickými výrazmi, vyrieš rovnicu a vykonaj skúšku, x lomeno x na druhú mínus 2x plus1 to celé mínus x + 3 lomeno x na druhú mínus 1 to celé rovná sa 0 x/(x²-2x+1) - (x+3)/( x²-1) = 0
• Elipsa
  Elipsa je vyjadrená rovnicou 9x² + 25y² – 54x - 100y – 44 = 0. Určte hlavnú a vedľajšiu os, excentricitu a súradnice stredu elipsy