Kombinačné číslo kalkulačka n=1523, k=499 výsledok

Kalkulačka vypočíta koľkými rôznymi spôsobmi sa dajú vybrať k prvkov z množiny n prvkov bez uvažovania poradia a bez opakovania. Takéto číslo sa nazýva aj kombinačné číslo alebo n nad k číslo alebo binomický koeficient. Pozrite si aj všeobecnú kombinatorickú kalkulačku.

Počet prvkov:

(n)

Vyberám prvkov:

(k)

Vypočítaj

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Kombinácie

Kombinácia k-tej triedy z n prvkov je neusporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a nezáleži na poradí prvkov v skupine. Neusporiadané skupiny sa v matematike volajú množiny resp. podmnožiny. Ich počet je kombinačné číslo a vypočíta sa takto:

$C_k(n)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Typický príklad na kombinácie je že máme 15 žiakov a máme vybrať trojice. Koľko ich bude?

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

• Rodina
  Aká je pravdepodobnosť že rodina s 3 deťmi má: presne 2 dievčatá? 3 dievčatá a 0 chlapcov? Uvažujte pravdepodobnosť narodenia dievčaťa 48,82 % a chlapca 51,18%.
• Hracia kocka
  Koľkokrát je nutné hodiť hracou kockou, aby pravdepodobnosť hodu aspoň jednej štvorky bola väčšia ako 55%?
• Zasadací poriadok
  Koľkými spôsobmi sa môže posadiť 6 osôb na 3 stoličiek (napr. miestenky vo vlaku)?
• Hracie karty
  Koľkými spôsobmi možno zamiešať 9 hracích kariet?

• Šach
  Koľko spôsobmi je možno na klasickej šachovnici so 64 poliami vybrať 3 polia tak, aby polia nemali rovnakú farbu?
• Dvaja doktori
  Lekár A určí správnu diagnózu s pravdepodobnosťou 80% a lekár B s pravdepodobnosťou 88%. Vypočítajte s akou pravdepodobnosťou pacient je si istý diagnózou ak ide na vyšetrenie k obom lekárom.
• PSČ
  Koľko 4-číslicových kódov je možných v prípade, že prvé číslo nesmie byť nula?
• Variácie 2. triedy
  Z koľko prvkov je možné vytvoriť 3080 variácií druhej triedy?
• Akordy
  Koľko 4-tones akordov (akord = súzvuk súčasne znejúcich rôznych tónov) je možné zahrať z 7 tónov?

• Hostia
  Koľkými spôsobmi je možné rozsadiť 2 hostí do 2 kresiel v jednom rade?
• Skúšanie
  V triede je 26 žiakov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať 5 žiakov na vyskúšanie?
• Bity, bajty
  Vypočítajte koľko rôznych čísel možno zakódovať v 16-bitovom binárnom slove?
• Podmnožiny 3
  Koľko 20 prvkových podmnožín možno vytvoriť z 25 prvkovej množiny?
• Pravdepodobnosť javu
  Pravdepodobnosť že nastane jav M pri 10 nezávislých pokusoch je 0,49. Aká je pravdepodobnosť, že jav M nastane pri jednom pokuse (ak pri každom pokuse je pravdepodobnosť rovnaká)?

• Obdĺžniky
  Koľko je obdĺžnikov, ktorých dĺžky strán sú vyjadrené prirodzenými číslami a majú obsah 9821 cm²?

slovné úlohy - viacej »