Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1030

  • Litre vody
    valec_13 42 litrov vody naplní sud do dvoch tretín jeho objemu. Koľko litrov vody musíme priliať, ak chceme, aby bol naplnený do piatich sedmín objemu?
  • Mamička 3
    chlieb_5 Mamička zaplatila za nákup 132,50 Sk. Kupila chlieb, 5 kg jabĺk a tri litre mlieka. Vieme že chlieb stal dvakrát toľko ako mlieko a kilogram jabĺk stojí o 6,50 sk menej ako mlieko. Kolko korún stálo mlieko a chlieb a kilogram jabĺk?
  • Doktor
    heart Lekár zaznamenal diastolický krvný tlak (DBP) veľkého počtu pacientov. Neskôr vyčistil údaje, aby zachoval súkromie svojich pacientov. Na základe kódovanej množiny údajov zistil, že dolné vnútorné ohraničenie je rovné 50 a horné vnútorné ohraničenie je 10
  • Vlak
    train_freight_6 Vlak prejde okolo pozorovateľa za 20s a tunelom dlhým 1500m prešiel za 2min. Vypočítaj rýchlosť (km/h) a dĺžku vlaku.
  • Aritmetická postupnosť 2
    postupnost1_4 V AP platí: 5a2+7a5=90 s3=12 vypočítaj prvý člen a=? a diferenciu d=?
  • Uhádni zlomok
    fractions_1 Tom bol požiadaný, aby uhádol zlomok. Súčet 1/2 čitateľa a 1/3 jeho menovateľa je 30. Ak Tom odčíta 36 od menovateľa, zlomok sa stáva 1/3. Aký je zlomok, o ktorý bol Tom požiadaný, aby hádal? (Zapíšte svoju odpoveď v najjednoduchšej forme)
  • Zvieratá
    kozy Na dvore je 5 zvierat, sú tam len kozy a husi. Spolu majú 14 nôh. koľko husí a koľko kôz je na dvore?
  • Pozemok
    rectangle_5 Dĺžka pozemku je o 8 menšia ako trojnásobok šírky. Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky a dĺžku zmenšíme o 14% šírky, zväčší sa obvod pozemku o 30 m. Aké sú rozmery pozemku?
  • Predajne 2
    vaha_5 Do štyroch predajní rozvážali tovar. V prvej zložili jednu tretinu zásielky, v druhej iba dve tretiny z toho čo v prvej, v tretej jednu štvrtinu zvyšku a v štvrtej zvyšných 240 kg. Koľko zložili v každej predajni?
  • Hrianky a žemle
    vaha_16 Dve žemle vážia o 10 gramov viac ako dve hrianky. Jedna žemla a dve hrianky váži celkom 110 gramov. Koľko gramov váži tri hrianky (t)? Koľko gramov váži jedna žemla (h)?
  • Turista 11
    cyclist_28 Turista vyšiel z chaty priemernou rýchlosťou 5km/h . O pol hodiny za ním vyšiel po tej istej trase bicyklista rýchlosťou 20km/h . O koľko minút dohoní bicyklista turistu a koľko kilometrov pritom prejde?
  • Roky letia
    children_12 Zdenke sú 3 roky až jej bude toľko ako teraz Teodoro, jemu potom bude 11, koľko je dnes Teodorovi?
  • Trojuholník - strany
    triangles Trojuholník má obvod 42 cm. Strana a je 2 krát kratšia ako strana b, strana c je o 2 cm dlhšia ako strana a. Určte veľkosti strán trojuholníka.
  • Čísla
    numbers_24 Súčet dvoch čísel je nula. Štvrtina prvého sa rovná polovici druhého. Ktoré sú to čísla?
  • Rýchlosti áut
    cars_17 Vzdialenosť z mesta A do mesta B je 108 km. Z oboch miest vyšli súčasne proti sebe dve autá. Rýchlosť auta idúceho z mesta A bola o 2 km/h väčšia ako rýchlosť auta druhého. Aká bola rýchlosť každého auta ak sa stretli o 54 minút?
  • Výskyt choroby
    doktori Pravdepodobnosť výskytu choroby A na ostrove Utópia je 40 %. Pravdepodobnosť jej výskytu medzi mužmi tohto ostrova, ktorí tvoria 60 % všetkej populácie (zvyšok tvoria ženy), je 50 %. Aká je pravdepodobnosť výskytu choroby A medzi ženami na ostrove Utópia?
  • Sklad a auto
    truck_10 Prázdne auto odišlo do skladu pre tovar v 10:00 hod a do skladu dorazilo v 11: 30hod. V 14: 00hod vyšlo naložené rovnakou trasou späť. Išlo však o štvrtinu pomalšie ako cestou do skladu. Vypočítajte celkovú dĺžku cesty nákladného auta do skladu a späť, ak
  • Číslo 25
    eq2_2 Číslo 135 sa dá rozložiť na súčin dvoch činiteľov tak, že jeden bude o 3 väčší ako 40% druhého. Ktoré sú to činitele.
  • Tretina 2
    skola_11 Tretina žiakov 1. Stupňa obeduje aj desiatuje v ŠJ, štvrtina v ŠJ iba desiatuje a šestina v ŠJ iba obeduje. Zostatok, 15 žiakov do ŠJ nechodí. Koľko je žiakov na 1. Stupni? A koľko ich je v jednotlivých skupinách?
  • Nádoba s vodou
    karafa Nádoba s vodou má hmotnosť 19 kg. Po odliatí polovice vody bola jej hmotnosť 11 kg. Aká je hmotnosť prázdnej nádoby?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.