Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1039

  • Pán a paní
    clocks2_8 p. Calda a paní. Caldová majú celkom 139 rokov. Koľko je každému rokov keď vieme že pán. Calda je o 9 rokov starší ako paní Caldová
  • Na jednej
    ucitelia_komplet_1 Na jednej malej škole na Morave pracuje spolu 10 učiteľov. Mesačný plat každého z nich je 21 500 CZK alebo 21 800 CZK alebo 22 500 CZK podľa ich vzdelania a veku. Priemerný mesačný plat učiteľa tejto školy je 21 850 CZK. Koľko učiteľov tejto školy zarobí
  • Kanvička
    konev Kanva plná vody má hmotnosť 10 kg. Kanvička naplnená do polovice váži 5,5 kg. Koľko váži kanva?
  • GP tri členy
    progression_ao Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.
  • Benzín PHM
    fuel_4 35 litrov benzínu sa má rozliať do 4 kanistrov tak, aby v treťom kanistra bolo o 5 litrov menej ako v prvom kanistri, vo štvrtom kanistri o 10 litrov viac ako v treťom kanistre, a v druhom kanistre polovicu toho, koľko je v prvom kanistre. Koľko litrov be
  • Kamaráti
    fun1_2 Milan a Metod majú teraz spolu 70 rokov. Pred siedmimi rokmi bol Milan 1,8 krát starší ako Metod. Určte, kolko rokov má teraz Milan a kolko Metod.
  • Peniaze 4
    euros_1 Dano má o 50% viac peňazí ako Miloš. Jarka má o 4 eurá viac ako Miloš. Spolu majú 52 eur. Určte, kolko peňazí má Daniel, Miloš a Jarka.
  • Jablká
    jablka_4 Jabĺk som tento rok zozbieral 600 kg. Jesenných bolo 4 krát viac než letných. Koľko som zozbieral letných a koľko zimných jabĺk?
  • Číslo 111 2
    scientific_1 Číslo 111 rozdeľ na 3 sčítance tak aby každý bol o 2 väčší ako predchádzajúce.
  • Litre vody
    valec_13 42 litrov vody naplní sud do dvoch tretín jeho objemu. Koľko litrov vody musíme priliať, ak chceme, aby bol naplnený do piatich sedmín objemu?
  • Mamička 3
    chlieb_5 Mamička zaplatila za nákup 132,50 Sk. Kupila chlieb, 5 kg jabĺk a tri litre mlieka. Vieme že chlieb stal dvakrát toľko ako mlieko a kilogram jabĺk stojí o 6,50 sk menej ako mlieko. Kolko korún stálo mlieko a chlieb a kilogram jabĺk?
  • Doktor
    heart Lekár zaznamenal diastolický krvný tlak (DBP) veľkého počtu pacientov. Neskôr vyčistil údaje, aby zachoval súkromie svojich pacientov. Na základe kódovanej množiny údajov zistil, že dolné vnútorné ohraničenie je rovné 50 a horné vnútorné ohraničenie je 10
  • Vlak
    train_freight_6 Vlak prejde okolo pozorovateľa za 20s a tunelom dlhým 1500m prešiel za 2min. Vypočítaj rýchlosť (km/h) a dĺžku vlaku.
  • Aritmetická postupnosť 2
    postupnost1_4 V AP platí: 5a2+7a5=90 s3=12 vypočítaj prvý člen a=? a diferenciu d=?
  • Uhádni zlomok
    fractions_1 Tom bol požiadaný, aby uhádol zlomok. Súčet 1/2 čitateľa a 1/3 jeho menovateľa je 30. Ak Tom odčíta 36 od menovateľa, zlomok sa stáva 1/3. Aký je zlomok, o ktorý bol Tom požiadaný, aby hádal? (Zapíšte svoju odpoveď v najjednoduchšej forme)
  • Zvieratá
    kozy Na dvore je 5 zvierat, sú tam len kozy a husi. Spolu majú 14 nôh. koľko husí a koľko kôz je na dvore?
  • Pozemok
    rectangle_5 Dĺžka pozemku je o 8 menšia ako trojnásobok šírky. Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky a dĺžku zmenšíme o 14% šírky, zväčší sa obvod pozemku o 30 m. Aké sú rozmery pozemku?
  • Predajne 2
    vaha_5 Do štyroch predajní rozvážali tovar. V prvej zložili jednu tretinu zásielky, v druhej iba dve tretiny z toho čo v prvej, v tretej jednu štvrtinu zvyšku a v štvrtej zvyšných 240 kg. Koľko zložili v každej predajni?
  • Hrianky a žemle
    vaha_16 Dve žemle vážia o 10 gramov viac ako dve hrianky. Jedna žemla a dve hrianky váži celkom 110 gramov. Koľko gramov váži tri hrianky (t)? Koľko gramov váži jedna žemla (h)?
  • Turista 11
    cyclist_28 Turista vyšiel z chaty priemernou rýchlosťou 5km/h . O pol hodiny za ním vyšiel po tej istej trase bicyklista rýchlosťou 20km/h . O koľko minút dohoní bicyklista turistu a koľko kilometrov pritom prejde?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.