Z dvoch podobných

Z dvoch podobných trojuholníkov má jeden obvod 100 cm, druhý má strany postupne o 8 cm, 14 cm, 18 cm dlhšie ako prvý. Vypočítajte dĺžky ich strán.

Správna odpoveď:

a₁ =  20 cm
b₁ =  35 cm
c₁ =  45 cm
a₂ =  28 cm
b₂ =  49 cm
c₂ =  63 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o_1=100\text{cm} \\ {o}_1=a_1+b_1+c_1 \\ {o}_2=a_2+b_2+c_2 \\ {a}_2=a_1+8 \\ {b}_2=b_1+14 \\ {c}_2=c_1+18 \\ {o}_2=k\cdot o_1 \\ {a}_1+8+b_1+14+c_1+18=k\cdot o_1 \\ {o}_1+8+14+18=k\cdot o_1 \\ k=\frac{o_1+8+14+18}{o_1}=\frac{100+8+14+18}{100}=\frac{7}{5}=1,4 \\ {o}_2=k\cdot o_1=1,4\cdot 100=140\text{cm} \\ {a}_2=a_1+8 \\ k\cdot a_1=a_1+8 \\ {a}_1=\frac{8}{k-1}=\frac{8}{1,4-1}=20\text{cm} \end{gathered}$$

$b_1=\frac{14}{k-1}=\frac{14}{1,4-1}=35\text{cm}$

$c_1=\frac{18}{k-1}=\frac{18}{1,4-1}=45\text{cm}$

$a_2=k\cdot a_1=1,4\cdot 20=28\text{cm}$

$b_2=k\cdot b_1=1,4\cdot 35=49\text{cm}$

$$\begin{gathered} c_2=k\cdot c_1=1,4\cdot 45=63=63\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {O}_1=a_1+b_1+c_1=20+35+45=100\text{cm} \\ {O}_2=a_2+b_2+c_2=28+49+63=140\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad