Úroková sazba spořicího účtu

Nakato Nobuki, japonský umělec, chce mít na svém spořicím účtu na konci pěti let 24 000,00 dolarů. Pan Nobuki vkládá ročně 1 500,00 USD na spořící účat a dnes má zůstatek 8 000,00 USD. Jaká musí být úroková sazba na spořicím účtu, aby Nobuki dosáhl svého cíle?

Správná odpověď:

i =  12,451 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=24000 \\ a=1500 \\ b=8000 \\ t=a\cdot 5+b=1500\cdot 5+8000=15500 \\ t<s \\ {r}^5\cdot b+r^4\cdot a+r^4\cdot a+r^3\cdot a+r^2\cdot a+r\cdot a=s \\ r=1,12451\doteq 1,1245 \\ i=100\cdot (r-1)=100\cdot (1,1245-1)=12,451=12,451\% \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {x}_1=b\cdot r+a=8000\cdot 1,1245+1500=10496,08 \\ {x}_2=x_1\cdot r+a=10496,08\cdot 1,1245+1500\doteq 13302,9469 \\ {x}_3=x_2\cdot r+a=13302,9469\cdot 1,1245+1500\doteq 16459,2968 \\ {x}_4=x_3\cdot r+a=16459,2968\cdot 1,1245+1500\doteq 20008,6439 \\ {x}_5=x_4\cdot r+a=20008,6439\cdot 1,1245+1500\doteq 23999,9201 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad