Předpokládejme 62424

Deryl si chce ušetřit peníze, aby se zajistil do důchodu. Po uplynutí jednoho roku začne každý rok ukládat stejnou pevnou částku po dobu následujících 30 let na důchodový spořicí účet. Po uplynutí jednoho roku od provedení posledního vkladu vybere 100 000 USD ročně během každého z následujících 25 let (tj. celkem uskuteční 25 výběrů). Předpokládejme, že penzijní fond vydělá 12 % ročně během období, během kterého vkládá peníze, i během období, během kterého provádí výběry. K tomu, aby měl Deryl na účtu dostatek prostředků na financování svého důchodu, kolik by měl ročně vložit? (zaokrouhlete na nejbližší dolar)

Správná odpověď:

x =  3640 USD

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=100\%+12\%=1+\frac{12}{100}=1,12 \\ n=30 \\ m=25 \\ w=100000\text{USD/a} \\ {k}_1=\frac{q^n-1}{q-1}=\frac{{\frac{28}{25}}^{30}-1}{\frac{28}{25}-1}\doteq 241,3327 \\ {k}_2=\frac{q^m-1}{q-1}=\frac{{\frac{28}{25}}^{25}-1}{\frac{28}{25}-1}\doteq 133,3339 \\ {k}_3=q^{m-1}=1,12^{25-1}\doteq 15,1786 \\ x\cdot k_1\cdot q^{m-1}=w\cdot k_2 \\ x=\frac{k_2}{k_1\cdot k_3}\cdot w=\frac{133,3339}{241,3327\cdot 15,1786}\cdot 100000\doteq 3639,9197\text{USD} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=x\cdot k_1=3639,9197\cdot 241,3327\doteq 878431,5806\text{USD} \\ (((((((((((((((((((((((((X\cdot k_1-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q=0 \\ (((((((((((((((((((((((((X\cdot 241,33268434093-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12=0 \\ 4102,671177X=14933393,4462 \\ X=\frac{14933393,4462}{4102,67117723}=3639,91965262 \\ X=3639,919653 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad