Budoucí hodnota peněz

Předpokládejme, že na své 21. narozeniny začnete provádět měsíční platby ve výši 500 USD na účet, který vyplácí úrok 8 % měsíčně. Pokud budete pokračovat v platbách do 51. narozenin (tj. během 30 let), Kolik peněz máte na účtu? Kolik z toho je úrok? Ukažte řešení. (Budoucí hodnota peněz s pravidelnými příspěvky, budoucí hodnota série)

Správná odpověď:

x =  745179,7243
i =  565179,7243

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} PMT=500 \\ r=8\%=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}=0,08 \\ n=12 \\ t=30 \\ q=r/n=\frac{2}{25}/12=\frac{2}{25\cdot 12}=\frac{2}{300}=\frac{1}{150}\doteq 0,0067 \\ m=n\cdot t=12\cdot 30=360 \\ x=PMT\cdot \frac{(1+q{)}^m-1}{q}=500\cdot \frac{(1+\frac{1}{150}{)}^{360}-1}{\frac{1}{150}}=745179,7243\doteq 7,452\cdot 10^5 \end{gathered}$$

$i=x-m\cdot PMT=\frac{116248037}{156}-360\cdot 500=565179,7243\doteq 5,652\cdot 10^5$

Zkusit jiný příklad