Predpokladajme 62424

Deryl si chce ušetriť peniaze, aby sa zabezpečil na dôchodok. Po uplynutí jedného roka začne každý rok ukladať rovnakú pevnú sumu počas nasledujúcich 30 rokov na dôchodkový sporiaci účet. Po uplynutí jedného roka od vykonania posledného vkladu vyberie 100 000 USD ročne počas každého z nasledujúcich 25 rokov (t. j. celkovo uskutoční 25 výberov). Predpokladajme, že dôchodkový fond zarobí 12 % ročne počas obdobia, počas ktorého vkladá peniaze, ako aj počas obdobia, počas ktorého vykonáva výbery. Na to, aby mal Deryl na účte dostatok prostriedkov na financovanie svojho dôchodku, koľko by mal ročne vložiť? (zaokrúhlite na najbližší dolár)

Správna odpoveď:

x =  3640 USD

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} q=100\%+12\%=1+\frac{12}{100}=1,12 \\ n=30 \\ m=25 \\ w=100000\text{USD/a} \\ {k}_1=\frac{q^n-1}{q-1}=\frac{{\frac{28}{25}}^{30}-1}{\frac{28}{25}-1}\doteq 241,3327 \\ {k}_2=\frac{q^m-1}{q-1}=\frac{{\frac{28}{25}}^{25}-1}{\frac{28}{25}-1}\doteq 133,3339 \\ {k}_3=q^{m-1}=1,12^{25-1}\doteq 15,1786 \\ x\cdot k_1\cdot q^{m-1}=w\cdot k_2 \\ x=\frac{k_2}{k_1\cdot k_3}\cdot w=\frac{133,3339}{241,3327\cdot 15,1786}\cdot 100000\doteq 3639,9197\text{USD} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=x\cdot k_1=3639,9197\cdot 241,3327\doteq 878431,5806\text{USD} \\ (((((((((((((((((((((((((X\cdot k_1-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q-w)\cdot q=0 \\ (((((((((((((((((((((((((X\cdot 241,33268434093-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12-100000)\cdot 1,12=0 \\ 4102,671177X=14933393,4462 \\ X=\frac{14933393,4462}{4102,67117723}=3639,91965262 \\ X=3639,919653 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad