Zaplatil 5592

Karel si vzal od Ivana 20.února půjčku 600 Eur, při 20% roční úrokové míře. Od Jana 10.května půjčku 1100 Eur při 14% úrokové míře. Od Milana 15.září půjčku 900 Eur při 11% úrokové míře. Všechny tři má vrátit 30.prosince. Určete, jakou měl dohodnout roční úrokovou míru pro všechny 3 půjčky, aby zaplatil stejně velký celkový úrok.

Správná odpověď:

p =  15,7162 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d_1=30,12,-20,2, \\ {d}_1=314 \\ {d}_2=30,12,-10,5, \\ {d}_2=235 \\ {d}_3=30,12,-15,9, \\ {d}_3=107 \\ {k}_1=\sqrt[365]{1+20/100}\doteq 1,0005 \\ {u}_1=600\cdot k_1^{d_1}-600=600\cdot 1,0005^{314}-600\doteq 101,8896\text{Eur} \\ {k}_2=\sqrt[365]{1+14/100}\doteq 1,0004 \\ {u}_2=1100\cdot k_2^{d_2}-1100=1100\cdot 1,0004^{235}-1100\doteq 96,8234\text{Eur} \\ {k}_3=\sqrt[365]{1+11/100}\doteq 1,0003 \\ {u}_3=900\cdot k_3^{d_3}-900=900\cdot 1,0003^{107}-900\doteq 27,9594\text{Eur} \\ u=u_1+u_2+u_3=101,8896+96,8234+27,9594\doteq 226,6724\text{Eur} \\ 600\cdot k^{d_1}-600+1100\cdot k^{d_2}-1100+900\cdot k^{d_3}-900=u \\ 600\cdot k^{314}-600+1100\cdot k^{235}-1100+900\cdot k^{107}-900=226,67 \\ k=1,0004 \\ k=(1+p/100{)}^{1/365} \\ p=100\cdot (k^{365}-1)=100\cdot (1,0004^{365}-1)=15,7162\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad