Vanilkouvu 5689

Alice se zastavila u stánku se zmrzlinou. Dnes měli v nabídce ananasovou, čokoladovu, jogurtovu, punčovu, vanilkouvu a jablečnou zmrzlinu. Alice si chce pořídit dva kopečky různé zmrzliny. O kolik méně možností má Alice při výběru zmrzliny, pokud ví, že punčovou zmrzlinu si určitě nevybere? Na pořadí kopečků v kornoutku jí nezáleží.

Správná odpověď:

x =  5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15 \\ {C}_2(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ {x}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{6}\right)=15 \\ {x}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{6-1}\right)=10 \\ x=x_1-x_2=15-10=5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad