Pravděpodobnost výběru kuliček

V první nádobě máme 3 bílé a 6 černých kuliček. Ve druhé nádobě máme 2 bílé a 6 černých kuliček. Z první nádoby náhodně přendáme do druhé nádoby 1 kuličku. Jaká je pravděpodobnost, že potom z druhé nádoby vyberu 2 bílé kuličky?

Správná odpověď:

p =  0,2917

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5 \\ p=p_1\cdot \frac{2+1}{6+2+1}+(1-p_1)\cdot \frac{2}{2+6}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2+1}{6+2+1}+(1-\frac{1}{2})\cdot \frac{2}{2+6}=\frac{7}{24}=0,2917 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad