Tři koláče

Existují tři koláče, zmrzlinový koláč, čokoláda a piškotový koláč. Snědli jsme 3/4 zmrzlinového koláče. Čokoládový dort jsme nakrájeli na dvanáct stejných kousků, ze kterých jsme devět snědli. Piškot byl rozdělen na osm stejných kousků, přičemž zůstal jen jeden.

a) Jaký zlomek z každého koláče se snědl?
b) Jaký zlomek z každého koláče zůstal?
c) Jaké je celkové množství koláčů snědených během párty?
d) Jaké celkové množství koláče zůstalo po párty?

Správná odpověď:

a₁ =  3/4
a₂ =  3/4
a₃ =  7/8
b₁ =  1/4
b₂ =  1/4
b₃ =  1/8
c =  19/8 = 2 ³⁄₈
d =  5/8

Postup správného řešení:

$a_1=\frac{3}{4}=0,75$

$a_2=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=0,75$

$a_3=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8}=0,875$

$b_1=1-a_1=1-\frac{3}{4}=\frac{1\cdot 4}{4}-\frac{3}{4}=\frac{4}{4}-\frac{3}{4}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4}=0,25$

$b_2=1-a_2=1-\frac{3}{4}=\frac{1\cdot 4}{4}-\frac{3}{4}=\frac{4}{4}-\frac{3}{4}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4}=0,25$

$b_3=1-a_3=1-\frac{7}{8}=\frac{1\cdot 8}{8}-\frac{7}{8}=\frac{8}{8}-\frac{7}{8}=\frac{8-7}{8}=\frac{1}{8}=0,125$

$c=a_1+a_2+a_3=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}=\frac{6}{8}+\frac{6}{8}+\frac{7}{8}=\frac{6+6+7}{8}=\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}=2,375$

$d=b_1+b_2+b_3=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{2+2+1}{8}=\frac{5}{8}=0,625$

Zkusit jiný příklad