Polovinu 76564

Pět přátelé snědli 12dílnou pizzu. Samir snědl třikrát tolik kousků jako Joe. Joe snědl o polovinu méně kousků než Emily. Kendra a Fong spolu snědli polovinu pizzy. Kendra snědla o třetinu tolik kousků jako Samir. Fong snědl nejvíc kousků. Jaký zlomek pizzy snědl každý z nich?

Správná odpověď:

S =  1/4
J =  1/12
M =  1/6
K =  1/12
F =  5/12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=3\cdot J \\ J=M/2 \\ K+F=1/2 \\ K=S/3 \\ K+J+S+F+M=1 \\ 3J-S=0 \\ 2J-M=0 \\ 2F+2K=1 \\ 3K-S=0 \\ F+J+K+M+S=1 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2F+2K=1 \\ 2J-M=0 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ F+J+K+M+S=1 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2F+2K=1 \\ 2J-M=0 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ J+M+S=0,5 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ 2J-M=0 \\ 3K-S=0 \\ J+M+S=0,5 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ 3K-S=0 \\ J+M+S=0,5 \\ \check{R}\acute{a}dek5-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ 3K-S=0 \\ M+1,33333S=0,5 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek3\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek4 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ M+1,33333S=0,5 \\ \check{R}\acute{a}dek5+\check{R}\acute{a}dek4\to \check{R}\acute{a}dek5 \\ 2F+2K=1 \\ 3J-S=0 \\ 3K-S=0 \\ -M+0,66667S=0 \\ 2S=0,5 \\ S=\frac{0,5}{2}=0,25 \\ M=\frac{0-0,66666666666667S}{-1}=\frac{0-0,66666667\cdot 0,25}{-1}=0,16666667 \\ K=\frac{0+S}{3}=\frac{0+0,25}{3}=0,08333333 \\ J=\frac{0+S}{3}=\frac{0+0,25}{3}=0,08333333 \\ F=\frac{1-2K}{2}=\frac{1-2\cdot 0,08333333}{2}=0,41666667 \\ F=\frac{5}{12}\doteq 0,416667 \\ J=\frac{1}{12}\doteq 0,083333 \\ K=\frac{1}{12}\doteq 0,083333 \\ M=\frac{1}{6}\doteq 0,166667 \\ S=\frac{1}{4}=0,25 \end{gathered}$$

$J=0,0833=\frac{1}{12}$

$M=0,1667=\frac{1}{6}$

$K=0,0833=\frac{1}{12}$

$F=0,4167=\frac{5}{12}$

Zkusit jiný příklad