Původní množství peněz

V pondělí použil Jason 2/7 svých peněz na koupi knihy. V úterý použil 1/2 ceny na nákup hraček.
Pokud mu zůstane 6 milionů, kolik peněz má na začátku? Jaký zlomek peněz zbývá?

Správná odpověď:

a =  16,8 USD
b =  5/14

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} X=\frac{2}{7}\doteq 0,2857 \\ Y=\frac{1}{2}\cdot (1-X)=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{2}{7})=\frac{5}{14}\doteq 0,3571 \\ s=X+Y=\frac{2}{7}+\frac{5}{14}=\frac{4}{14}+\frac{5}{14}=\frac{4+5}{14}=\frac{9}{14}\doteq 0,6429 \\ b=1-s=1-\frac{9}{14}=\frac{1\cdot 14}{14}-\frac{9}{14}=\frac{14}{14}-\frac{9}{14}=\frac{14-9}{14}=\frac{5}{14}\doteq 0,3571 \\ 6=b\cdot a \\ 6=0,35714285714286\cdot a \\ 0,357143a=6 \\ a=\frac{6}{0,35714286}=16,8 \\ a=\frac{84}{5}=16,8=\frac{84}{5}\text{USD}=16,8\text{USD} \end{gathered}$$

$b=\frac{5}{14}=0,3571$

Zkusit jiný příklad