Čtvrtletí a úrok

Na konci každého čtvrtletí Patti vloží 1 400 USD na účet, který platí 10% úrok složený čtvrtletně. Kolik bude Patti mít na účtu za tři roky?

Poznámka: Použijte tabulky, Excel nebo finanční kalkulačku a zaokrouhlete svou konečnou odpověď na nejbližší celé dolary. (FV 1 USD, PV 1 USD, FVA 1 USD a PVA 1 USD).

Správná odpověď:

x =  19313,77 USD

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1400\text{USD} \\ p=10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1 \\ n=3\cdot 4=12 \\ r=1+p/4=1+0,1/4=\frac{41}{40}=1,025 \\ {x}_1=a=1400 \\ {x}_2=x_1\cdot r+a=1400\cdot 1,025+1400=2835 \\ {x}_3=x_2\cdot r+a=2835\cdot 1,025+1400=\frac{34447}{8}=4305,875 \\ {x}_4=x_3\cdot r+a=4305,875\cdot 1,025+1400\doteq 5813,5219 \\ {x}_5=x_4\cdot r+a=5813,5219\cdot 1,025+1400\doteq 7358,8599 \\ {x}_6=x_5\cdot r+a=7358,8599\cdot 1,025+1400\doteq 8942,8314 \\ {x}_7=x_6\cdot r+a=8942,8314\cdot 1,025+1400\doteq 10566,4022 \\ {x}_8=x_7\cdot r+a=10566,4022\cdot 1,025+1400\doteq 12230,5623 \\ {x}_9=x_8\cdot r+a=12230,5623\cdot 1,025+1400\doteq 13936,3263 \\ {x}_{10}=x_9\cdot r+a=13936,3263\cdot 1,025+1400\doteq 15684,7345 \\ {x}_{11}=x_{10}\cdot r+a=15684,7345\cdot 1,025+1400\doteq 17476,8528 \\ {x}_{12}=x_{11}\cdot r+a=17476,8528\cdot 1,025+1400\doteq 19313,7742 \\ x=x_{12}=19313,7742=19313,77\text{USD} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad