Stavební papír

Steven řeže stavební papír na obdélníky pro projekt. Potřebuje vyříznout jeden obdélník o rozměrech 9 palců × 14 1/3 palce. Musí odříznout další obdélník o rozměrech 10 1/2 palce na 10 1/3 palce. Kolik celkem čtverečních palců stavebního papíru potřebuje Steven na svůj projekt?

Správná odpověď:

S =  237 ¹⁄₂ = 475/2 in²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=9\text{in} \\ b=14\frac{1}{3}=14+\frac{1}{3}=\frac{14\cdot 3+1}{3}=\frac{42+1}{3}=\frac{43}{3}\doteq 14,3333\text{in} \\ x=10\frac{1}{2}=10+\frac{1}{2}=\frac{10\cdot 2+1}{2}=\frac{20+1}{2}=\frac{21}{2}=10,5\text{in} \\ y=10\frac{1}{3}=10+\frac{1}{3}=\frac{10\cdot 3+1}{3}=\frac{30+1}{3}=\frac{31}{3}\doteq 10,3333\text{in} \\ {S}_1=a\cdot b=9\cdot \frac{43}{3}=\frac{9\cdot 43}{3}=\frac{387}{3}=129{\text{in}}^2 \\ {S}_2=x\cdot y=\frac{21}{2}\cdot \frac{31}{3}=\frac{21\cdot 31}{2\cdot 3}=\frac{651}{6}=\frac{217}{2}=108,5{\text{in}}^2 \\ S=S_1+S_2=129+\frac{217}{2}=\frac{129\cdot 2}{2}+\frac{217}{2}=\frac{258}{2}+\frac{217}{2}=\frac{258+217}{2}=\frac{475}{2}=\frac{475}{2}{\text{in}}^2=237\frac{1}{2}{\text{in}}^2=237,5{\text{in}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad