Příklady na objem - strana 106 z 109
Objem je velikost prostoru, který vyplňuje, zabírá nějaké těleso. Objem má základní SI jednotku metr krychlový, lidově jeden kubík. Je to objem kostky o hraně jeden metr. 1m x 1m x 1m. Mezi významné násobky, díly a odvozené jednotky patří 1 l (jeden litr). Platí 1 m3 = 1000 l. Jeden hektolitr (1 hl) je 100 litrů.Objem je vždy třetí mocninou délky. Nebo plocha krát délka. Např. objem kostky je a3 a objem hranolu je S*h (obsah podstavy krát výška). Objem rotačních těles (koule, kužel) lze na střední škole odvodit integrováním. Objem jehlanu je vždy 1/3 objemu hranolu. Objem seříznutých těles počítáme buď vzorcem, nebo jednoduše odečtením objemů dvou těles.
Počet nalezených příkladů: 2166
- Kulová úseč
Z koule o poloměru 30 byla odříznuta kulová úseč. Její výška je 10. Jakou část objemu koule tvoří objem úseče? - Kvádr
Kvádr má povrch 3436 cm², délky jeho hran jsou v poměru 2:5:3. Vypočítej objem kvádru. - 2x kužel
Rotační kužel o výšce 86 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele. - Kužel
Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
- Krychle
Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm³. Určete délku hrany krychle. - Peroxid
Kolik destilované vody (v litrech) musí lékarník přilít do 500 ml 37,2%ního roztoku peroxidu vodíku, aby získal 3%ní roztok ke kloktání? - Ocet
Máme zředit 84 litru kvasného lihového 8,1%-ního octa na 5%-ní ocet. Kolik vody je nutno přilít? - Kvádr
Kvádr s hranou a=7 cm a tělesových úhlopříčkou u=33 cm má objem V=3136 cm³. Vypočítejte velikosti ostatních hran. - Krychle
Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 231 dm².
- Kužel S2V
Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm². Vypočítejte objem tohoto kužele. - Osový řez
Osovým řezem kužele, jehož povrch je 208 cm², je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele. - Rotace
Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 9 cm a 10 cm rotuje kolem delší odvěsny. Vypočítejte objem a povrch takto vzniklého kužele. - Díra
Středem krychle s hranou 30 cm se má vyvrtat otvor ve tvaru válce, tak aby objem otvoru byl 23% objemu krychle. Jaký průměr vrtáku třeba zvolit? - Kostky
Kostka, která je složena z 8 malých kostek s hranou 3 dm má objem:
- Bazén
Bazén má rozměry dna 9 m a 16 m a výšku 152 cm. Kolik hektolitrů vody je v něm, pokud voda sahá 19 cm pod horní okraj bazénu? - Kužel
Rotační kužel s výškou h = 19 dm a poloměrem podstavy r = 5 dm rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určitě vzdálenost vrcholu kužele od této roviny, jestliže vzniklé tělesa mají stejný objem. - Bazén
Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 19 hodin. Jedním přívodem se naplní o 6 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť? - Krychle
Kostka váží 30 kg. Kolik váží kostka z téhož materiálu, pokud její rozměry budou 2-krát menší? - Voda
Do plné válcové nádrže vysoké 2,9 m s poloměrem podstavy 2,7 m vložíme těleso tvaru kvádru o rozměrech 1,5 m, 1,2 m, 1,5 m. Kolik litrů vody vyteče?
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu. Viz také více informacií na Wikipedii.