Velký faktoriál
Kolika nulami končí zápis čísla 116! ?
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Kolik nul na konci bude mít faktoriál čísla 116, závisí na počtu čísel dělitelných 5 v rozkladu čísel 1 až 116, protože každé číslo, které je dělitelné 5, přispívá k jedné nule na konci výsledku.
V rozkladu čísel 1 až 116 je 23 čísel, která jsou dělitelná 5, tedy 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110 a 115. Mezi nimi jsou navíc čísla, která jsou dělitelná 25 (např. 25, 50, 75, 100, 115), která přispívají k dalším nulám.
Počet čísel dělitelných 5 v rozkladu čísel 1 až 116 je tedy 23, přičemž 5 z nich jsou čísla dělitelná 25. To znamená, že faktoriál čísla 116 bude mít celkem 23 + 5 = 28 nul na konci.
V rozkladu čísel 1 až 116 je 23 čísel, která jsou dělitelná 5, tedy 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110 a 115. Mezi nimi jsou navíc čísla, která jsou dělitelná 25 (např. 25, 50, 75, 100, 115), která přispívají k dalším nulám.
Počet čísel dělitelných 5 v rozkladu čísel 1 až 116 je tedy 23, přičemž 5 z nich jsou čísla dělitelná 25. To znamená, že faktoriál čísla 116 bude mít celkem 23 + 5 = 28 nul na konci.
1 rok 1 Like
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Hokejovém 35441
Na hokejovém turnaji se utká 16 družstev. Kolika způsoby může být udělena zlatá, stříbrná a bronzová medaile? - Fotbalová liga
Ve fotbalové lize je 16 týmů. Kolik různých pořadí muze vzniknout na konci soutěže? - Z kolika 3
Z kolika prvků můžeme vytvořit 5040 permutací bez opakování? - Čtyřciferného 64504
Zápis čtyřciferného čísla končí číslicí 5. Pokud tuto číslici přemístíme na první místo, dostaneme číslo o 531 větší než bylo původní. Urči původní číslo.
- Police
Kolika způsoby lze seřadit 10 knih na polici? - Knihy
Kolika způsoby lze v poličce uložit vedle sebe 7 knih? - Kulatý stol
8 lidí sedí za kulatým stolem. Kolika způsoby je lze posadit kolem stolu? - Kolika 8
Kolika způsoby můžeme sestavit 5 vagonů, když ve třech vagonech je písek a ve dvou je cement? - Permutace
Z kolika prvků můžeme sestavit 720 permutací bez opakování?
- Matematiky 42371
Kolika způsoby může uložit na poličku vedle sebe 7 různých knih, když kniha z matematiky musí být na kraji police? - Pět písmen
Kolika způsoby je možné uspořádat pět písmen? - Spolužačky 18173
Spolužačky Anka, Bea, Villa a Danka v autobuse mohou sedět vzadu vedle sebe. Jakým a kolika způsoby si mohou sednout? - Slovenské 37131
Janka si chce uspořádat na polici 4 anglické a 3 slovenské knihy tak, aby byly seřazeny nejprve anglické a potom slovenské knihy. Kolika způsoby to může udělat? - Hrací karty
Kolika způsoby lze zamíchat 5 hracích karet?