Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1040

  • V kravíne
    cow_5 V kravíne je celkom 168 kráv a teliat. Kravy sú v deviatich stajňach a teľatá v štyroch stajne. V každej stajni pre kravy je rovnako kráv a v každej stajni pre teľatá je o 3 kusy viac ako v stajni pre kravy. Aká je kapacita stajní pre kravy a aká pre teľa
  • Samopočet
    nisa_Samopočet Samopočet funguje presne ako kalkulačka. Hostinský chcel na samopočte sčítať niekoľko trojciferných prirodzených čísel. Na prvý pokus dostal výsledok 2224. Pre kontrolu sčítal tieto čísla znova a vyšlo mu 2198. Preto sčítal tieto čísla ešte raz a teraz do
  • Na farme
    sheep_4 Na farme sú iba ovce a kravy. Oviec je o 8 viac ako kráv. Počet kráv je polovica počtu oviec. Koľko zvierat žije na farme?
  • Vzdialenosť 12
    cars_32 Vzdialenosť medzi mestami A a B ja 125 km. Z oboch miest vyšli súčasne proti sebe dve autá. Rozdiel ich rýchlostí bol 3 km/hod. Stretli sa za hodinu. Aká bola rýchlosť každého auta?
  • Okopávanie
    flowers_9 Ondra okope záhon za 20 minút. Kuba za 30 minút. Za ako dlho okopú záhon spoločne?
  • Bonboniéra
    oriesky_3 V cukrárni bola stanovená cena za 1kg pistáciových cukríkov 360 Kč a cena za 1 kg orieškových cukríkov bola 280 Kč. Zmiešaním týchto dvoch druhov cukríkov vznikla bonboniéra. Koľko gramov pistáciových a koľko gramov orieškových cukríkov bolo v bonboniére
  • V internáte
    hotel_7 V internáte je v 42 izieb, z ktorých niektoré sú trojlôžkové a niektoré štvorlôžkové, ubytovaných 150 žiakov. Určite, koľko izieb je trojlôžkových a koľko štvorlôžkových.
  • Janka sadí
    flowers_8 Janka sadí na záhrade kvety. Keby každú hodinu miesto 9 kvetov zasadila 12, bola by s prácou hotová o hodinu skôr. Koľko kvetov má zasadiť?
  • Bankovky
    penize_49 Eva vložila do banky 7800 EUR v 50 tich bankovkách. Tie mali hodnotu 100 EUR a 200 EUR. Koľko bolo ktorých?
  • V škole 8
    skola_29 V škole je 350 chlapcov, čo je 56% zo všetkých žiakov školy. Koľko je v škole všetkých žiakov a koľko je v škole dievčat?
  • Večera
    pribor2 Pri stole sedeli - otec, mama, tri deti, obe staré mamy a obaja starí otcovia. Traja z členov rodiny použili pri jedle nôž aj vidličku. Je to presne polovica z tých, ktorí použili vidličku a presne tri štvrtiny z tých, ktorí použili nôž. Lyžicou nejedol n
  • Do baliarne
    vaha_22 Do baliarne priviezli 65kg sušených brusníc. Urobili z nich 150 gramové a 200 gramové balíčky. Koľko kilogramov brusníc použili na menšie balíčky, ktorých bolo 200? Koľko bolo 200 gramových balíčkov?
  • Na jednej
    ucitelia_komplet_1 Na jednej malej škole na Morave pracuje spolu 10 učiteľov. Mesačný plat každého z nich je 21 500 CZK alebo 21 800 CZK alebo 22 500 CZK podľa ich vzdelania a veku. Priemerný mesačný plat učiteľa tejto školy je 21 850 CZK. Koľko učiteľov tejto školy zarobí
  • Zuzana 2
    eq2_7 Zuzana dostáva vreckové od svojich rodičov. V oktobri a novembri sa jej podarilo ušetriť 32eur. Pomer ušetrených peňazí za oktober a november je 6:2. Koľko ušetrila za oktober a november?
  • Riaditeľ
    skola_28 Riaditeľ školy oznámil, že z 250 detí navštevujúcich školu, každý piaty žiak má možnosť zúčastniť sa exkurzie. Potom na exkurziu išlo 18% chlapcov a 23% dievčat. Urči, koľko chlapcov a koľko dievčat navštevuje školu.
  • Vo firme
    workers_49 Vo firme pracuje 370 zamestnancov- žien je o 15% menej ako mužov. Koľko mužov pracuje vo firme?
  • Matka 9
    family_31 Matka je trikrát staršia ako jej dcéra. Pred 9 rokmi bola mama 6-krát staršia ako dcéra. Koľko rokov má teraz matka a koľko dcéra?
  • Prítoky 3
    inlets_5 Z dvoch prítokov natečie do nádrže za 6 minút 240 litrov vody. Širším pritečie za 9 minút o 20 litrov viac než užším za 11 minút. Koľko litrov vody vytečie každým prítokom za 1 minútu?
  • Peter a Pavol
    clock-night-schr_16 Peter a Pavol maju dokopy 26 rokov. Pred 4 rokmi bol Pavol 2x starší ako Peter. Koľko je Pavlovi a koľko Petrovi?
  • Lístky
    cinema2_16 Predalo sa 1260 lístkov. Prvý deň sa predalo 80% toho čo sa predalo druhý deň. Koľko lístkov sa predalo prvý a koľko druhý deň?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.