Nerovnica - príklady

  1. C – I – 3 MO 2018
    olympics_10 Nech a, b, c sú kladné reálne čísla, ktorých súčet je 3, a každé z nich je nanajvýš 2. Dokážte, že platí nerovnosť: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  2. Pravouhlý trojuholník Alef
    r_triangle obvod pravouhlého trojuholníka je 90 cm a jeho prepona má dĺžku 41 cm. Aké sú dĺžky jeho odvesien?
  3. Širokouhlý monitor
    lcd Biznis výpočtovej techniky zasiahla vlna širokouhlých monitorov a televízorov. Vypočítajte plochu LCD monitora s dĺžkou uhlopriečky 20 palcov pri pomere strán 4:3 a potom s pomerom strán 16:9. Je kúpa širokouhlého monitora se stejnou úhlopříčkou výhodnej
  4. 3uholník obsah
    right_triangle_1 Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
  5. Sadzby
    gas_meter Pri odbere plynu si spotrebiteľ môže vybrať jednu z dvoch sadzieb: sadzbu A - kde platí 0.4 € za 1 m3 plynu a paušálny mesačný poplatok 3.9 €(bez ohľadu na spotrebu)sadzbu B - kde platí 0.359 € za 1 m3 plynu a paušálny mesačný poplatok 12.
  6. Vysvedčenie
    vysvedcenie_1 Ivor dostal na začiatku školského roka 5× pätku. Koľko krát musí teraz dostať po sebe jednotiek, aby dostal na konci roka na vysvedčení dvojku?
  7. Zastavaná plocha
    situacia_stavba Jozef zastaval plochu 5 x 7 = 35 m2 budovou s hrúbkou múrov 30 cm. Koľko centimetrov by musel ubrať z hrúbky múrov, aby zastavaná plocha budovy klesla o 9%?
  8. Automobilka
    VW_logo V automobilke vyrobí teraz denne o 4 áut viac ako vlani, takže pri výrobe 388128 vozidiel ušetrí práve jeden celý pracovný deň. Koľko pracovných dní k výrobe 388128 vozidiel potrebovali vlani?
  9. Priesečníky
    intersect_circles Koľko priesečníkov budú mať kružnice s polomermi 16 mm a 15 mm, ak vzdialenosť ich stredov je 16 mm.
  10. 3-uholník
    triangle2 Môže byť najväčší uhol v trojuholníku menší než 100°?
  11. Párty
    party-informatikov Na párty si každý štrngol s každým. Dokopy si štrngli 171 krát. Koľko ľudí bolo na párty?
  12. Priamka
    negative_slope Daná je priamka, ktorá prechádza bodmi A [–3; 22] a B [33; –2]. Určte počet všetkých bodov tejto priamky, ktorých obidve súradnice sú kladné celé čísla.
  13. 3-uholník 2
    1triangle Môže byť najmenší uhol v trojuholníku väčší než 40°?
  14. 3-uholník 3
    triangle_3 Dva uhly v trojuholníku sú 90° a 60°. Má trojuholník aspoň dve rovnaké strany?
  15. Dĺžky strán
    red_triangle Pre koľko prirodzených čísel x, môžu byť 16, 15 a x dĺžkami strán trojuholníka?
  16. Tetiva
    tetiva Určite polomer kružnice v ktorej tetiva vzdialená 6 cm od stredu kružnice je o 12 cm dlhšia ako polomer kružnice.
  17. Rúbanisko
    trees_1 Lesné robotníčky majú vysadiť na rúbanisku viac ako 700 a menej ako 800 stromov. Keby ich sadili v radoch po 37, zostalo by im 8 stromčekov. Keby ich vsadili v radoch po 43, zostalo by 11 stromčekov. Koľko stromčekov majú vysadiť?
  18. Lev a panna
    1_kcs Hodíme mincou tj. V každom hode padne lev či panna s rovnakou pravdepodobnosťou 1/2. Určite, koľko najmenej musíme vykonať hodov, aby s pravdepodobnosťou 0,9 padol lev aspoň raz.
  19. Prevrátená hodnota
    inverse Je pravda (dokážte to) že ak a > b > 0 platí: ?
  20. Kvízová
    green_triangle_1 Rovnoramenný trojuholník má dve strany dlhé 7 km a 39 km. Ako dlhá je tretia strana?

Máš zaujímavý príklad, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ho a my Ti ho skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.