Objem kužele

Vypočítejte objem kužele s poloměrem podstavy r a výškou v.
a) r = 6 cm, v = 8 cm
b) r = 0,9 m, v = 2,3 m
c) r = 1,4 dm, v = 30 dm

Správná odpověď:

V₁ =  301,5929 cm³
V₂ =  1,9509 m³
V₃ =  61,5752 dm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=6\text{cm} \\ {v}_1=8\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot v_1=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 6^2\cdot 8=301,5929{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_2=0,9\text{m} \\ {v}_2=2,3\text{m} \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot v_2=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 0,9^2\cdot 2,3=1,9509{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_3=1,4\text{dm} \\ {v}_3=30\text{dm} \\ {V}_3=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_3^2\cdot v_3=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 1,4^2\cdot 30=61,5752{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad