Kužel

Rotační kužel s výškou h = 15 dm a poloměrem podstavy r = 2 dm rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určitě vzdálenost vrcholu kužele od této roviny, jestliže vzniklé tělesa mají stejný objem.

Správná odpověď:

x =  112,5 dm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=15\text{dm} \\ r=2\text{dm} \\ {V}_1=V_2 \\ {r}_1:r=x:h \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot x=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (x\cdot r/h{)}^2\cdot x \\ {V}_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\ \frac{1}{3}\pi (x\cdot r/h{)}^2=\frac{1}{6}\pi r^2\cdot x \\ \frac{1}{3}(x\cdot /h{)}^2=\frac{1}{6}\cdot x \\ {x}^2/h^2=\frac{1}{2}\cdot x \\ x/h^2=\frac{1}{2} \\ x=\frac{h^2}{2}=\frac{15^2}{2}=112,5\text{dm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad