Kužeľ

Rotačný kúžeľ s výškou h=13 dm a polomerom podstavy r=2 dm rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou. Určite vzdialenosť vrcholu kúžeľa od tejto roviny, ak vzniknuté telesá majú rovnaký objem.

Správny výsledok:

x =  10,3 dm

Riešenie:

$$\begin{gathered} {V}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{2}}V \\ {\displaystyle \frac{1}{3}}\pi ({\displaystyle \frac{x\cdot r}{h}}{)}^2\cdot x={\displaystyle \frac{1}{6}}\pi r^2\cdot x \\ x=13\cdot {\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}=10.3\text{ dm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• 2x kužel
  Rotačný kužeľ s výškou 92 cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.
• Rotačný kužeľ
  Objem rotačného kužeľa je 472 cm³ a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 70°. Vypočítajte obsah plášťa rotačného kužeľa.
• Rotačný kužeľ
  Rotačný kužeľ, ktorého výška je rovná obvodu podstavy, má objem 3867 cm³. Vypočítajte polomer podstavnej kružnice a výšku kužeľa.
• Rezy kužela
  Kužeľ s polomerom podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.
• Kúžeľ
  Vypočítajte objem a povrch rotačného kužeľa s polomerom podstavy r = 2,3 dm a výškou v = 46 mm.
• Rez ihlana
  Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimet
• Rotačný
  Rotačný kužeľ má priemer podstavy 18 dm a výšku 12 dm. Vypočítajte jeho objem V.
• Kužel
  Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm³ je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.
• Rotačný kúžeľ
  Vypočítajte objem rotačného kužeľa s polomerom podstavy r=12 cm a výškou v=7 cm.
• Objem kužeľa
  Vypočítajte objem kužeľa s polomerom podstavy r a výškou v. a) r = 6 cm, v = 8 cm b) r = 0,9 m, v = 2,3 m c) r = 1,4 dm, v = 30 dm
• Rotačný kúžeľ II
  Vypočítajte povrch rotačného kužeľa s polomerom podstavy r=11 cm a výškou v=10 cm.
• Kužeľ - strana
  Vypočítajte povrch a objem rotačného kužeľa s výškou 1,25 dm a strane 17,8dm.
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Pravidelný
  Pravidelný štvorboký ihlan má podstavnou hranu a = 1,56 dm a výšku v = 2,05dm. Vypočítajte: a) odchýlku roviny bočnej steny od roviny podstavy b) odchýlku bočnej hrany od roviny podstavy
• Kužeľ 19
  Kužeľ s polomerom podstavy 12 cm a výškou 20 cm bol vo vzdialenosti 6 cm od podstavy zrezaný, čím vznikol zrezaný kužeľ. Zistite polomer podstavy zrezaného kužeľa
• Kužeľ
  Obsah plášťa kužeľa je 4 cm², obsah podstavy kužeľa je 2 cm². Určte v stupňoch uhol (odchýlku) strany kužeľa a roviny podstavy kužeľa. (Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy. Všetky strany kužeľa tvoria plá
• Rotačný 9
  Rotačný kužeľ má obvod podstavy 62,8 cm. A výšku 0,7 dm. Vypočítajte jeho povrch a objem.