Kužel - rez

Rotačný kužeľ s výškou 25 cm a objemom 15386 cm³ je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.

Správna odpoveď:

r =  16,16 cm
o =  101,55 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=15386{\text{cm}}^3 \\ h=25\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{\frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}=\sqrt{\frac{3\cdot 15386}{3,1416\cdot 25}}\doteq 24,2426\text{cm} \\ r=\frac{2}{3}\cdot r_0=\frac{2}{3}\cdot 24,2426=16,16\text{cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 16,1617=101,55\text{cm}$

Skúsiť iný príklad