Kužel

Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm³ je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.

Správna odpoveď:

r =  11,54 cm
o =  72,53 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=5966{\text{cm}}^3 \\ h=19\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot 5966}{3.1416\cdot 19}}}\doteq 17.3161\text{ cm } \\ r={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot r_0={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 17.3161=11.54\text{ cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3.1416\cdot 11.5441=72.53\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• 2x kužel
  Rotačný kužeľ s výškou 92 cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.
• Rotačný kužeľ
  Rotačný kužeľ, ktorého výška je rovná obvodu podstavy, má objem 3867 cm³. Vypočítajte polomer podstavnej kružnice a výšku kužeľa.
• Rez ihlana
  Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimet
• Rozdeliť rezom
  Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých teles boli rovnaké? Výsledok uveďte v cm.
• Zrezaný 13
  Zrezaný rotačný kužeľ má podstavy s polomermi r1 = 8 cm, r2 = 4 cm a výšku v = 5 cm. Aký je objem kužeľa, z ktorého zrezaný kužeľ vznikol?
• Rotačný 8
  Rotačný kúžeľ má výšku 20 cm a polomer 18 cm. Vypočítajte jeho povrch.
• Kužeľ 19
  Kužeľ s polomerom podstavy 12 cm a výškou 20 cm bol vo vzdialenosti 6 cm od podstavy zrezaný, čím vznikol zrezaný kužeľ. Zistite polomer podstavy zrezaného kužeľa.
• Vypočítaj 120
  Vypočítaj polomer podstavy valca s objemom 10 dm³ a výškou 15 cm.
• Šikmina
  Obrázok znázorňuje kužeľ so šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakrivená plocha kužeľa 115,5 cm². Vypočítajte na 3 platné číslice:   * polomer základne * výšku * objem kužeľa
• Z plastelíny
  Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký ihlan s obdĺžnikovou podstavou so stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohto ihlanu vymodelovala rotačný kužeľ s priemerom podstavy d = 10 cm. Akú výšku mal Jankin kužeľ?
• Rotačné telesá
  Rotačný kužeľ a rotačný valec majú rovnaký objem 180 cm³ a rovnakú výšku v = 15cm. Ktoré z týchto dvoch telies má väčší povrch?
• Rotačný 9
  Rotačný kužeľ má obvod podstavy 62,8 cm. A výšku 0,7 dm. Vypočítajte jeho povrch a objem.
• Vypočítaj 130
  Vypočítaj polomer gule, ktorá má rovnaký objem ako kužeľ s polomerom 5cm a výškou 7cm
• Pravouhlý trojuholník 8
  Dĺžky strán dvoch trojuholníkov sme zoradili podľa veľkosti: 8 cm , 10 cm, 13 cm , 15 cm , 17 cm , 19 cm . Jeden z týchto dvoch trojuholníkov je pravouhlý. Vypočítajte obvod tohto pravouhlého trojuholníka v centimetroch
• Kužeľ
  Rotačný kúžeľ s výškou h=13 dm a polomerom podstavy r=2 dm rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou. Určite vzdialenosť vrcholu kúžeľa od tejto roviny, ak vzniknuté telesá majú rovnaký objem.
• Trojuholník 54
  Trojuholník A'B'C' je podobný s trojuholníkom ABC, ktorého strany majú dĺžku 5 cm, 8 cm a 7 cm. Akú dĺžku majú strany trojuholníka A'B'C', ak jeho obvod je 80 cm?
• Šikmá výška
  Šikmá výška kužeľa je 5 cm a polomer jeho základne je 3 cm. Nájdite objem kužeľa.