Rez ihlana

Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.

Správna odpoveď:

S₁ =  29,2402 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_2=10{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2 \\ {a}_2=\sqrt{S_2}=\sqrt{10}=\sqrt{10}\text{ cm}\doteq 3.1623\text{ cm } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{20}{100}}{V}_1 \\ {\displaystyle \frac{1}{3}}{S}_2{h}_2={\displaystyle \frac{20}{100}}{\displaystyle \frac{1}{3}}{S}_1{h}_1 \\ {S}_2{h}_2=0.20S_1{h}_1 \\ {a}_1:h_1=a_2:h_2 \\ {a}_1:a_2=h_1:h_2 \\ {S}_2=a_1\mathrm{/}{a}_2\cdot 0.20S_1 \\ {a}_2^3=a_1^3\cdot 0.20 \\ {a}_1=\sqrt[3]{a_2^3\mathrm{/}0.20} \\ {a}_1=a_2\cdot \sqrt[3]{1\mathrm{/}0.20}=3.1623\cdot \sqrt[3]{1\mathrm{/}0.20}\doteq 5.4074\text{ cm } \\ {S}_1=a_1^2=5.4074^2=29.2402{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 2 komentáre:

Žiak

Strecha na budove je kužeľ s výškou 3 metre a polomerom, ktorý sa rovná polovici výšky strechy. Koľko mₑ strechy nám treba opraviť, ak sa pri búrke poškodilo 20%?

1 rok  Like

Matematik

Pozrite si priklad https://www.hackmath.net/sk/priklad-uloha/15423

1 rok  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Kostolná 4
  Strecha na budove je kužeľ s výškou 3 metre a polomerom, ktorý sa rovná polovici výšky strechy. Koľko m² strechy nám treba opraviť, ak sa pri búrke poškodilo 20%?
• Kužel
  Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm³ je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.
• Podstava 11
  Podstava ihlana je obdĺžnik s rozmermi 20 cm a 10 cm, jeho výška je 15 cm. Bude nám plastelína, ktorú sme potrebovali na vymodelovanie tohto ihlana, stačiť na vymodelovanie dvoch ihlanov so štvorcovou podstavou 10 x 10 cm a výškou 15 cm?
• Podstava 9
  Podstava hranola má tvar štvorca so stranou 10 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítajte výšku ihlana s podstavou tvaru štvorca so stranou 10 cm, ktorý má štyrikrát menší objem ako hranol.
• Tieň stromu
  Tieň stromu je dlhý 16m. Tieň vedľa neho stojacej 2m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2m. Akú výšku v metroch má strom?
• Kužeľ
  Rotačný kúžeľ s výškou h=13 dm a polomerom podstavy r=2 dm rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou. Určite vzdialenosť vrcholu kúžeľa od tejto roviny, ak vzniknuté telesá majú rovnaký objem.
• Podstava 10
  Podstava hranola má tvar štvorca so stranou 10 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítajte výšku ihlana s podstavou tvaru štvorca so stranou 10 cm, ktorý má štyrikrát menší objem ako hranol.
• Rozdeliť rezom
  Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých teles boli rovnaké? Výsledok uveďte v cm.
• Valcové príklady
  1. Určte rozmery valcovej nádoby s objemom 5 litrov, ak výška nádoby sa rovná polomeru podstavy. 2. V pohári valcovitého tvaru s vnútorným priemerom 8 cm sú 3 dl džúsu. Vypočítajte plochu džúsom zmáčanej časti pohára. 3. Konzerva s uhorkami má tvar valca.
• 2x kužel
  Rotačný kužeľ s výškou 92 cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.
• Výška valca
  Vypočitajte výšku valca ak jeho povrch je 2500 dm² a podstavy majú priemer 5dm.
• Obsah 20
  Obsah plášťa pravidelného štvorbokého ihlana sa rovná dvojnásobku obsahu jeho podstavy. Vypočítaj objem ihlana, ak dĺžka hrany podstavy je 20 dm.
• Uhlopriečka štvorca
  Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ktorého strana je a=18 cm.
• Poklad
  Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
• Kužeľovitá strecha
  Kužeľovitá strecha nad skladiskom má priemer dolnej časti (podstavy) d = 11,2 m a výšku v = 3, 3m. Koľko oceľových dosiek tvare obdĺžnika s rozmermi 1,4 m a 0,9 m bolo treba na výrobu tejto strechy, ak švami a odpad si vyžiadali zvýšenie ich spotreby o 10
• Zrezaný ihlan 2
  Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
• Rezy kužela
  Kužeľ s polomerom podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.