Rez ihlana

Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm2. Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.

Správna odpoveď:

S1 =  29,2402 cm2

Postup správneho riešenia:

S2=10 cm2 S2=a22 a2=S2=10=10 cm3.1623 cm  V2=20100V1  13S2 h2=2010013S1 h1 S2 h2=0.20 S1 h1  a1:h1=a2:h2 a1:a2=h1:h2  S2=a1/a2 0.20 S1 a23=a13 0.20  a1=a23/0.203 a1=a2 1/0.203=3.1623 1/0.2035.4074 cm  S1=a12=5.40742=29.2402 cm2



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade alebo nepresnosť a nám ju prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 2 komentáre:
#
Žiak
Strecha na budove je kužeľ s výškou 3 metre a polomerom, ktorý sa rovná polovici výšky strechy. Koľko mₑ strechy nám treba opraviť, ak sa pri búrke poškodilo 20%?

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady:

  • Kostolná 4
    cone_church Strecha na budove je kužeľ s výškou 3 metre a polomerom, ktorý sa rovná polovici výšky strechy. Koľko m2 strechy nám treba opraviť, ak sa pri búrke poškodilo 20%?
  • Kužel
    cones Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm3 je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.
  • Podstava 11
    jehlan_4b_obdelnik Podstava ihlana je obdĺžnik s rozmermi 20 cm a 10 cm, jeho výška je 15 cm. Bude nám plastelína, ktorú sme potrebovali na vymodelovanie tohto ihlana, stačiť na vymodelovanie dvoch ihlanov so štvorcovou podstavou 10 x 10 cm a výškou 15 cm?
  • Podstava 9
    pyramid_prism Podstava hranola má tvar štvorca so stranou 10 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítajte výšku ihlana s podstavou tvaru štvorca so stranou 10 cm, ktorý má štyrikrát menší objem ako hranol.
  • Tieň stromu
    tree3 Tieň stromu je dlhý 16m. Tieň vedľa neho stojacej 2m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2m. Akú výšku v metroch má strom?
  • Kužeľ
    truncated_cone Rotačný kúžeľ s výškou h=13 dm a polomerom podstavy r=2 dm rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou. Určite vzdialenosť vrcholu kúžeľa od tejto roviny, ak vzniknuté telesá majú rovnaký objem.
  • Podstava 10
    jehlan Podstava hranola má tvar štvorca so stranou 10 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítajte výšku ihlana s podstavou tvaru štvorca so stranou 10 cm, ktorý má štyrikrát menší objem ako hranol.
  • Rozdeliť rezom
    kuzel_zrezany Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých teles boli rovnaké? Výsledok uveďte v cm.
  • Valcové príklady
    cylinder 1. Určte rozmery valcovej nádoby s objemom 5 litrov, ak výška nádoby sa rovná polomeru podstavy. 2. V pohári valcovitého tvaru s vnútorným priemerom 8 cm sú 3 dl džúsu. Vypočítajte plochu džúsom zmáčanej časti pohára. 3. Konzerva s uhorkami má tvar valca.
  • 2x kužel
    truncated_cone Rotačný kužeľ s výškou 92 cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.
  • Výška valca
    cylinder Vypočitajte výšku valca ak jeho povrch je 2500 dm2 a podstavy majú priemer 5dm.
  • Obsah 20
    ihlan_rez Obsah plášťa pravidelného štvorbokého ihlana sa rovná dvojnásobku obsahu jeho podstavy. Vypočítaj objem ihlana, ak dĺžka hrany podstavy je 20 dm.
  • Uhlopriečka štvorca
    square_diagonal Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ktorého strana je a=18 cm.
  • Poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
  • Kužeľovitá strecha
    strecha Kužeľovitá strecha nad skladiskom má priemer dolnej časti (podstavy) d = 11,2 m a výšku v = 3, 3m. Koľko oceľových dosiek tvare obdĺžnika s rozmermi 1,4 m a 0,9 m bolo treba na výrobu tejto strechy, ak švami a odpad si vyžiadali zvýšenie ich spotreby o 10
  • Zrezaný ihlan 2
    pravkomoly Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
  • Rezy kužela
    kuzel_rezy Kužeľ s polomerom podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.