Na dvě části

Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm2. Určete v centimetrech čtverečních obsah podstavy původního jehlanu.

Správná odpověď:

S1 =  29,2402 cm2

Postup správného řešení:

S2=10 cm2 S2=a22 a2=S2=10=10 cm3.1623 cm  V2=20100V1  13S2 h2=2010013S1 h1 S2 h2=0.20 S1 h1  a1:h1=a2:h2 a1:a2=h1:h2  S2=a1/a2 0.20 S1 a23=a13 0.20  a1=a23/0.203 a1=a2 1/0.203=3.1623 1/0.2035.4074 cm  S1=a12=5.40742=29.2402 cm2



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.






avatar




Tipy na související online kalkulačky
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Kužel
    cones Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm3 je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
  • Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?
  • Čtverec
    percent Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm2. Určete délku strany původního čtverce.
  • Rozdělit řezem
    kuzel_zrezany Daný je kužel s poloměrem podstavy 10 cm a výšce 12 cm. V jaké výšce nad podstavou ho máme rozdělit řezem rovnoběžným s podstavou, aby objemy obou vzniklých teles byly stejné? Výsledek uveďte v cm.
  • Kužel
    truncated_cone Rotační kužel s výškou h = 11 dm a poloměrem podstavy r = 4 dm rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určitě vzdálenost vrcholu kužele od této roviny, jestliže vzniklé tělesa mají stejný objem.
  • Vypočtěte 6
    komoly_jehlan Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
  • Pravidelný 3
    hranol4sreg Pravidelný čtyřboký hranol má obsah podstavy 25 cm2 a povrch 210 cm2. Určete objem.
  • Čtyřboký jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Daný je pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou čtverec. Výška tělesa je 30 cm a V = 1000cm³. Vypočítejte stranu a a obsah.
  • 2x kužel
    truncated_cone Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.
  • Kolmý jehlan
    pyramid Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
  • Komolý jehlan
    pravkomoly Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
  • 4b jehlan nepravidelný
    jehlan_4b_obdelnik Vypočítej povrch čtyřbokého jehlanu, který má obdélníkovou podstavu s rozměry a= 8 cm, b = 6 cm a výšku v = 10 cm.
  • Jehlan 6
    komoly Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
  • Jehlan
    ihlan Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
  • Pětiboký jehlan
    pentagon Výška pravidelného pětibokého jehlanu je stejně dlouhá jako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočtěte objem a povrch jehlanu.
  • Je čtyřboký
    jehlan_4b_obdelnik Je čtyřboký jehlan, který má podstavu obdélník s rozměry 24cm,13cm. Výška jehlanu je 18cm. Vypočtěte 1/obsah podstavy 2/obsah pláště 3/povrch jehlanu 4/objem jehlanu
  • Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.