Na dvě části

Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm². Určete v centimetrech čtverečních obsah podstavy původního jehlanu.

Správná odpověď:

S₁ =  29,2402 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_2=10{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2 \\ {a}_2=\sqrt{S_2}=\sqrt{10}=\sqrt{10}\text{cm}\doteq 3,1623\text{cm} \\ {V}_2=\frac{20}{100}{V}_1 \\ \frac{1}{3}{S}_2{h}_2=\frac{20}{100}\frac{1}{3}{S}_1{h}_1 \\ {S}_2{h}_2=0,20S_1{h}_1 \\ {a}_1:h_1=a_2:h_2 \\ {a}_1:a_2=h_1:h_2 \\ {S}_2=a_1/a_2\cdot 0,20S_1 \\ {a}_2^3=a_1^3\cdot 0,20 \\ {a}_1=(a_2^3/0,20{)}^{1/3} \\ {a}_1=a_2\cdot \sqrt[3]{1/0,20}=3,1623\cdot \sqrt[3]{1/0,20}\doteq 5,4074\text{cm} \\ {S}_1=a_1^2=5,4074^2=29,2402{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad