Povrch pravidelného jehlanu

Jaký je povrch pravidelného jehlanu se čtvercovou podstavou, pokud každá hrana podstavy měří 40 mm, výška sklonu jehlanu je 44 mm a výška jehlanu je 38 mm?

Správná odpověď:

S =  5035,3457 mm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=40\text{mm} \\ s=44\text{mm} \\ h=38\text{mm} \\ {S}_1=a^2=40^2=1600{\text{mm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{38^2+(40/2{)}^2}=2\sqrt{461}\text{mm}\doteq 42,9418\text{mm} \\ {s}_2=\sqrt{h^2+(\sqrt{2}\cdot a/2{)}^2}=\sqrt{38^2+(\sqrt{2}\cdot 40/2{)}^2}=2\sqrt{561}\text{mm}\doteq 47,3709\text{mm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{40\cdot 42,9418}{2}=40\sqrt{461}{\text{mm}}^2\doteq 858,8364{\text{mm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=1600+4\cdot 858,8364=5035,3457{\text{mm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad