Pravidelného 36263

Vypočítejte povrch a objem pravidelného 4-bokého jehlanu, jehož hrana podstavy a = 12 cm a výška v = 5 cm

Správná odpověď:

V =  240 cm³
S =  331,446 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ h=5\text{cm} \\ {S}_1=a^2=12^2=144{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 144\cdot 5=240{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{5^2+(12/2{)}^2}=\sqrt{61}\text{cm}\doteq 7,8102\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{12\cdot 7,8102}{2}=6\sqrt{61}{\text{cm}}^2\doteq 46,8615{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=144+4\cdot 46,8615=331,446{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad